Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen

Berechne

$6 \frac{4}{5} - 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Wenn man gemischte Brüche addieren und subtrahieren will, so muss man diese erst in unechte Brüche umwandeln.
$6 \frac{4}{5} - 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{3}$ $=$ $\frac{34}{5} - \frac{3}{2} + \frac{2}{3}$
$=$ $\frac{34}{5} - \frac{3}{2} + \frac{2}{3}$
↓
Bilde den Hauptnenner. Erweitere dafür auf 30.
$=$ $\frac{34 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10}$
$=$ $\frac{204}{30} - \frac{45}{30} + \frac{20}{30}$
$=$ $\frac{204 - 45 + 20}{30}$
$=$ $\frac{179}{30}$
$=$ $5 \frac{29}{30}$
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$\frac{5}{8} : \frac{1}{2} + 1 \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{4} - \frac{9}{14} : \frac{3}{7}$

$- 19 + (0,5 + 1,75) \cdot 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Als erstes wird das innere der Klammer berechnet.
$- 19 + (0,5 + 1,75) \cdot 4$ $=$ $- 19 + 2,25 \cdot 4$
↓
Wegen "Punkt vor Strich" als nächstes die Multiplikation berechnen.
$=$ $- 19 + 9$
$=$ $- 10$
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$(1, 3 \cdot 3 - \frac{1}{2}) : 7$

$(2, 6 - \frac{1}{3}) : (- 1 \frac{1}{3} + 0, 3)$

$12 \cdot \frac{1}{3} + 12 \cdot \frac{1}{4} - 7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Wenn man eine ganze Zahl mit einem Bruch multiplizieren will, so muss man erst diese in einen Bruch umwandeln.
$12 \cdot \frac{1}{3} + 12 \cdot \frac{1}{4} - 7$ $=$ $\frac{12}{3} + \frac{12}{4} - 7$
↓
Die Brüche lassen sich mit 3 bzw. 4 kürzen.
$=$ $4 + 3 - 7$
$=$ $0$
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$(1, 3 \cdot 9 - \frac{9}{3}) : 3 + (- \frac{1}{2} + 2)$

$5 \frac{3}{4} + \frac{1}{5} : (\frac{15}{4} - 3 \frac{1}{2})$

$7 - \frac{9}{20} - 2 \frac{3}{4}$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$8 + 2 \cdot \frac{7}{20} + \frac{3}{20}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Erst multiplizieren, da Punkt vor Strich gilt.
$8 + 2 \cdot \frac{7}{20} + \frac{3}{20}$ $=$ $8 + \frac{14}{20} + \frac{3}{20}$
↓
Addiere die Brüche.
$=$ $8 + \frac{17}{20}$
↓
Forme 8 in einen unechten Bruch um.
$=$ $\frac{160}{20} + \frac{17}{20}$
↓
Addiere die Brüche.
$=$ $\frac{177}{20}$
↓
Forme in einen gemischten Bruch um.
$=$ $8 \frac{17}{20}$
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\frac{\frac{7}{9} : 3}{13 : \frac{81}{7}}

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$- \frac{7}{10} - \frac{1}{10}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
Subtraktion von Brüchen
$- \frac{7}{10} - \frac{1}{10}$ $=$
↓
Da die Brüche schon den gleichen Nenner besitzen, kann sofort subtrahiert werden.
$=$ $- \frac{8}{10}$
↓
Kürzen mit 2.
$=$ $- \frac{4}{5}$
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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$(- \frac{7}{10}) \cdot (- \frac{1}{10})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
$(- \frac{7}{10}) \cdot (- \frac{1}{10})$
$= \frac{7}{100}$
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$- 5 \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{2} \cdot (- 1)$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{3}{8} \cdot 17 - \frac{3}{8} \cdot 7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Distributivgesetz anwenden. $\frac{3}{8}$ ausklammern.
$\frac{3}{8} \cdot 17 - \frac{3}{8} \cdot 7$ $=$ $\frac{3}{8} \cdot (17 - 7)$
↓
Klammer ausrechnen.
$=$ $\frac{3}{8} \cdot 10$
$=$ $\frac{30}{8}$
↓
Kürze mit 2.
$=$ $\frac{15}{4}$
↓
Wandle in einen gemischten Bruch um.
$=$ $3 \frac{3}{4}$
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$17 - [\frac{2}{3^{3}} - \frac{2^{3}}{3} + {(- \frac{2}{3})}^{3}] \cdot (- \frac{5}{6}) \cdot {(- \frac{6}{5})}^{2}$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$6 \frac{4}{5} - 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{3}$	$=$	$\frac{34}{5} - \frac{3}{2} + \frac{2}{3}$
	$=$	$\frac{34}{5} - \frac{3}{2} + \frac{2}{3}$
	↓	Bilde den Hauptnenner. Erweitere dafür auf 30.
	$=$	$\frac{34 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10}$
	$=$	$\frac{204}{30} - \frac{45}{30} + \frac{20}{30}$
	$=$	$\frac{204 - 45 + 20}{30}$
	$=$	$\frac{179}{30}$
	$=$	$5 \frac{29}{30}$

$\frac{5}{8} : \frac{1}{2} + 1 \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{4} - \frac{9}{14} : \frac{3}{7}$	$=$	$\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{1} + \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{4} - \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{3}$
	$=$	$\frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 1} + \frac{12 \cdot 7}{7 \cdot 4} - \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 3}$
	↓	Die Brüche werden gekürzt . Der erste Bruch mit 2. Der zweite Bruch mit 7 und 2. Der dritte Bruch mit 7 und 3.
	$=$	$\frac{5}{4} + \frac{6}{2} - \frac{3}{2}$
	↓	Bilde den Hauptnenner. Erweitere auf 4.
	$=$	$\frac{5}{4} + \frac{6 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}$
	$=$	$\frac{5}{4} + \frac{12}{4} - \frac{6}{4}$
	$=$	$\frac{5 + 12 - 6}{4}$
	$=$	$\frac{11}{4}$
	$=$	$2 \frac{3}{4}$

$- 19 + (0,5 + 1,75) \cdot 4$	$=$	$- 19 + 2,25 \cdot 4$
	↓	Wegen "Punkt vor Strich" als nächstes die Multiplikation berechnen.
	$=$	$- 19 + 9$
	$=$	$- 10$

$(1, 3 \cdot 3 - \frac{1}{2}) : 7$	$=$	$(1 \frac{1}{3} \cdot 3 - \frac{1}{2}) : 7$
	$=$	$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{1} - \frac{1}{2}) : 7$
	↓	Der Bruch in der Klammer kann mit 3 gekürzt werden.
	$=$	$(\frac{4}{1} - \frac{1}{2}) : 7$
	↓	Bilde den Hauptnenner. Erweitere auf 2.
	$=$	$(\frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 2} - \frac{1}{2}) : 7$
	$=$	$(\frac{8}{2} - \frac{1}{2}) : 7$
	$=$	$\frac{7}{2} : 7$
	↓	Wenn man einen Bruch durch eine Ganze Zahl dividieren will, so muss man erst diese in einen Bruch umwandeln.
	$=$	$\frac{7}{2} : \frac{7}{1}$
	↓	Bei der Division von Brüchen wird mit dem Kehrwert multipliziert .
	$=$	$\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 7}$
	$=$	$\frac{1}{2}$

$(2, 6 - \frac{1}{3}) : (- 1 \frac{1}{3} + 0, 3)$	$=$	$(2 \frac{2}{3} - \frac{1}{3}) : (- 1 \frac{1}{3} + \frac{1}{3})$
	↓	Zur Berechnung reichen gemischte Brüche nicht aus, man braucht unechte Brüche.
	$=$	$(\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) : (- \frac{4}{3} + \frac{1}{3})$
	↓	In den beiden Klammern die Brüche addieren.
	$=$	$\frac{7}{3} : (- \frac{3}{3})$
	↓	Bei der Division von Brüchen wird mit dem Kehrwert multipliziert.
	$=$	$\frac{7}{3} \cdot (- \frac{3}{3})$
	↓	Der Nenner des einen Bruchs mit dem Nenner des andernen multipliziert und der Zähler des einen Bruchs dem anderen Zähler.
	$=$	$- \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3}$
	↓	Der Bruch lässt sich mit 3 kürzen.
	$=$	$- \frac{7}{3}$
	$=$	$- 2 \frac{1}{3}$

$12 \cdot \frac{1}{3} + 12 \cdot \frac{1}{4} - 7$	$=$	$\frac{12}{3} + \frac{12}{4} - 7$
	↓	Die Brüche lassen sich mit 3 bzw. 4 kürzen.
	$=$	$4 + 3 - 7$
	$=$	$0$

$(1, 3 \cdot 9 - \frac{9}{3}) : 3 + (- \frac{1}{2} + 2)$	$=$	$(\frac{4}{3} \cdot \frac{9}{1} - \frac{9}{3}) : \frac{3}{1} + (- \frac{1}{2} + \frac{4}{2})$
	↓	Der Nenner des einen Bruchs mit dem Nenner des anderen multipliziert und der Zähler des einen Bruchs dem anderen Zähler.
	$=$	$(\frac{36}{3} - \frac{9}{3}) : \frac{3}{1} + \frac{3}{2}$
	$=$	$\frac{27}{3} : \frac{3}{1} + \frac{3}{2}$
	↓	Bei der Division von Brüchen wird mit dem Kehrwert multipliziert.
	$=$	$\frac{27}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{2}$
	$=$	$\frac{27 \cdot 1}{3 \cdot 3} + \frac{3}{2}$
	↓	Der erste Bruch lässt sich mit 9 $(3 \cdot 3)$ kürzen.
	$=$	$3 + \frac{3}{2}$
	↓	3 muss mit 2 erweitert werden, damit man die Brüche addieren kann.
	$=$	$\frac{6}{2} + \frac{3}{2}$
	$=$	$\frac{9}{2}$
	$=$	$4 \frac{1}{2}$

$5 \frac{3}{4} + \frac{1}{5} : (\frac{15}{4} - 3 \frac{1}{2})$	$=$	$\frac{23}{4} + \frac{1}{5} : (\frac{15}{4} - \frac{7}{2})$
	↓	Den jeweiligen Hauptnenner bilden (hier 20 bzw. 4) und auf diesen erweitern.
	$=$	$\frac{23 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} : (\frac{15}{4} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2})$
	$=$	$\frac{115}{20} + \frac{4}{20} : (\frac{15}{4} - \frac{14}{4})$
	↓	Klammer ausrechnen.
	$=$	$\frac{115}{20} + \frac{4}{20} : \frac{1}{4}$
	↓	Erst dividieren, da Punkt vor Strich gilt. Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{115}{20} + \frac{4}{20} \cdot \frac{4}{1}$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\frac{115}{20} + \frac{16}{20}$
	↓	Addieren.
	$=$	$\frac{131}{20}$
	↓	In gemischten Bruch umwandeln.
	$=$	$6 \frac{11}{20}$

$7 - \frac{9}{20} - 2 \frac{3}{4}$	$=$	$\frac{140}{20} - \frac{9}{20} - \frac{11}{4}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (hier 20) aller Brüche bilden und erweitere auf diesen.
	$=$	$\frac{140}{20} - \frac{9}{20} - \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 5}$
	$=$	$\frac{140}{20} - \frac{9}{20} - \frac{55}{20}$
	$=$	$\frac{76}{20}$
	↓	Kürze mit 4.
	$=$	$\frac{19}{5}$
	↓	In gemischten Bruch umwandeln.
	$=$	$3 \frac{4}{5}$

$8 + 2 \cdot \frac{7}{20} + \frac{3}{20}$	$=$	$8 + \frac{14}{20} + \frac{3}{20}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$8 + \frac{17}{20}$
	↓	Forme 8 in einen unechten Bruch um.
	$=$	$\frac{160}{20} + \frac{17}{20}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{177}{20}$
	↓	Forme in einen gemischten Bruch um.
	$=$	$8 \frac{17}{20}$

$\frac{\frac{7}{9} : 3}{13 : \frac{81}{7}}$	$=$
	↓	Jeweils mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{3}}{13 \cdot \frac{7}{81}}$
	↓	Ausmultiplizieren
	$=$	$\frac{\frac{7}{27}}{\frac{91}{81}}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{7}{27} \cdot \frac{81}{91}$
	↓	Kürzen mit 7.
	$=$	$\frac{1}{27} \cdot \frac{81}{13}$
	↓	Kürzen mit 27.
	$=$	$\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{13}$
	$=$	$\frac{3}{13}$

$- \frac{7}{10} - \frac{1}{10}$	$=$
	↓	Da die Brüche schon den gleichen Nenner besitzen, kann sofort subtrahiert werden.
	$=$	$- \frac{8}{10}$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$- \frac{4}{5}$

$- 5 \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{2} \cdot (- 1)$	$=$	$- 5 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{2}$
	↓	Wandle in unechte Brüche um.
	$=$	$- \frac{21}{4} + \frac{5}{2}$
	↓	Gemeinsamen Hauptnenner bilden (hier 4) und auf diesen erweitern.
	$=$	$- \frac{21}{4} + \frac{10}{4}$
	$=$	$- \frac{11}{4}$
	↓	Wandle in einen gemischten Bruch um.
	$=$	$- 2 \frac{3}{4}$

$\frac{3}{8} \cdot 17 - \frac{3}{8} \cdot 7$	$=$	$\frac{3}{8} \cdot (17 - 7)$
	↓	Klammer ausrechnen.
	$=$	$\frac{3}{8} \cdot 10$
	$=$	$\frac{30}{8}$
	↓	Kürze mit 2.
	$=$	$\frac{15}{4}$
	↓	Wandle in einen gemischten Bruch um.
	$=$	$3 \frac{3}{4}$

$17 - [\frac{2}{3^{3}} - \frac{2^{3}}{3} + {(- \frac{2}{3})}^{3}] \cdot (- \frac{5}{6}) \cdot {(- \frac{6}{5})}^{2}$	$=$	$17 - [\frac{2}{27} - \frac{8}{3} + (- \frac{8}{27})] \cdot (- \frac{5}{6}) \cdot (\frac{36}{25})$
	↓	Ausmultiplizieren der Potenzen.
	$=$	$17 - [\frac{2}{27} - \frac{8}{3} + (- \frac{8}{27})] \cdot (- \frac{180}{150})$
	↓	Kürze mit 30.
	$=$	$17 - [\frac{2}{27} - \frac{8}{3} + (- \frac{8}{27})] \cdot (- \frac{6}{5})$
	↓	Bilde den gemeinsamen Hauptnenner in der Klammer (hier 27) und auf diesen erweitere.
	$=$	$17 - [\frac{2}{27} - \frac{72}{27} - \frac{8}{27}] \cdot (- \frac{6}{5})$
	$=$	$17 - (- \frac{78}{27}) \cdot (- \frac{6}{5})$
	↓	Erst multiplizieren, da gilt: Punkt vor Strich. Minus und Minus wird zu Plus.
	$=$	$17 - \frac{468}{135}$
	↓	Kürze mit 9.
	$=$	$17 - \frac{52}{15}$
	↓	17 in einen unechten Bruch umwandeln.
	$=$	$\frac{255}{15} - \frac{52}{15}$
	$=$	$\frac{203}{15}$
	↓	Umwandeln in einen gemischten Bruch.
	$=$	$13 \frac{8}{15}$

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Brüche

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Subtraktion von Brüchen

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