Aufgaben zu linearen Funktionen, Nullstellen, Achsenschnittpunkten u.a.

Betrachte die Graphen der Funktionen $a (x)$ und $c (x)$ . Lies den $y$ -Achsenabschnitt und die Steigung der Geraden ab und trage sie in die Felder ein! Kannst du daraus den Funktionsterm aufstellen?

Welchen $y$ -Achsenabschnitt hat $a (x)$ ?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geraden
$y$ -Achsenabschnitt bestimmen
Den $y$ -Achsenabschnitt bestimmst du, indem du den Schnittpunkt der Gerade mit der $y$ -Achse betrachtest.
In diesem Fall:
Der $y$ -Achsenabschnitt ist der $y$ -Wert des Schnittpunkts $(0 / 4)$ , also $4$ .
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Achte darauf, wo die Gerade $G_{a}$ die y-Achse schneidet.
Bestimme dann den Schnittpunkt!
Welche Steigung hat $a (x)$ ?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung der Geraden
Steigung bestimmen
Die Steigung einer Geraden bestimmt man am einfachsten mithilfe eines Steigungsdreiecks.
Im Fall von $G_{a}$ :
Du kannst ablesen, dass du eine Längeneinheit nach unten und eine Längeneinheit nach rechts gehst.
Du erhältst für die Steigung: $m = - 1$
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Kreiere dafür ein Steigungsdreieck (siehe unten).
Bestimme dann die Steigung.
Welchen Funktionsterm hat $a (x)$ ?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Funktionsterm aufstellen
Der Funktionsterm einer linearen Funktion hat die Form:
$\displaystyle y=mx+t$
Dabei steht $m$ für die Steigung und $t$ für den $y$ -Achsenabschnitt.
Setzt du die Werte aus den vorigen Teilaufgaben ein erhältst du:
$\displaystyle y=-1 \cdot x +4$
Vereinfacht ist das:
$\displaystyle y=-x+4$
Die Funktionsgleichung von $G_{a}$ ist also:
$\displaystyle a(x)=-x+4$
.
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Schau dir das Grundwissen zu der linearen Funktion an.
Setze deine bisherigen Werte in die Funktion ein (siehe unten für eine ausführlichere Erklärung).
Welchen $y$ -Achsenabschnitt hat $c (x)$ ?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geraden
$y$ -Achsenabschnitt bestimmen
Den $y$ -Achsenabschnitt bestimmst du, indem du den Schnittpunkt der Gerade mit der $y$ -Achse betrachtest.
In diesem Fall:
Der $y$ -Achsenabschnitt von $G_{c}$ ist also $- 3$ .
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Achte darauf, wo die Gerade $G_{c}$ die y-Achse schneidet.
Bestimme dann den Schnittpunkt!
Welche Steigung hat $c (x)$ ?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung der Geraden
Steigung bestimmen
Die Steigung einer Geraden bestimmt man am einfachsten mithilfe eines Steigungsdreiecks.
Im Fall von $G_{c}$ :
Du kannst ablesen, dass du eine Längeneinheit nach rechts und zwei Längeneinheiten nach oben gehst.
Du erhältst für die Steigung: $m = 2$
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Kreiere dafür ein Steigungsdreieck (siehe unten).
Bestimme dann die Steigung.
Welchen Funktionsterm hat $c (x)$ ?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Funktionsterm aufstellen
Der Funktionsterm einer linearen Funktion hat die Form:
$\displaystyle y=mx+t$
Dabei steht $m$ für die Steigung und $t$ für den $y$ -Achsenabschnitt.
Setzt du die Werte aus den vorigen Teilaufgaben ein erhältst du:
$\displaystyle y=2 \cdot x -3$
Die Funktionsgleichung von $G_{c}$ ist also:
$\displaystyle c(x)=2x-3$
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Schau dir das Grundwissen zur linearen Funktion an.
Setze deine bisherigen Werte in die Funktion ein (siehe unten für eine ausführlichere Erklärung).