Berechne den Schnittwinkel zwischen den beiden Richtungsvektoren mit dem Skalarprodukt.

$\cos \left(\mathrm{\phi }\right)=\frac{\overrightarrow{\mathrm{a}}\circ \overrightarrow{\mathrm{b}}}{\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|\cdot \left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|}$

$\cos \left(\mathrm{\phi }\right)=\frac{\overrightarrow{\mathrm{a}}\circ \overrightarrow{\mathrm{b}}}{\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|\cdot \left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|}$    $=\frac{\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ -1\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}1\\ -2\\ 2\end{array}\right)}{\left|\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ -1\end{array}\right)\right|\cdot \left|\left(\begin{array}{c}1\\ -2\\ 2\end{array}\right)\right|}$

$=\frac{2-2-2}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{9}}$

$=\frac{-2}{3\cdot \sqrt{6}}$

Verwende die Umkehrfunktion des Cosinus.

$\mathrm{\phi }=\arccos \left(\frac{-2}{3\cdot \sqrt{6}}\right)$$={\mathrm{105,8}}^{\circ }$

Berechne den Schnittwinkel zwischen den beiden Richtungsvektoren mit dem Skalarprodukt.

$\cos \left(\mathrm{\phi }\right)=\frac{\overrightarrow{\mathrm{a}}\circ \overrightarrow{\mathrm{b}}}{\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|\cdot \left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|}$

                 $\begin{array}{l}=\frac{\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}3\\ 3\\ 3\end{array}\right)}{\left|\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\end{array}\right)\right|\cdot \left|\left(\begin{array}{c}3\\ 3\\ 3\end{array}\right)\right|}\\ \end{array}$

                 $\begin{array}{l}=\frac{1\cdot 3+2\cdot 3+1\cdot 3}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}\cdot \sqrt{3^2+3^2+3^2}}\\ \end{array}$

                 $=\frac{12}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{27}}$

                 $=\frac{12}{9\cdot \sqrt{2}}$

Verwende die Umkehrfunktion des Cosinus

$\mathrm{\phi }=\arccos \left(\frac{12}{9\cdot \sqrt{2}}\right)$

     $={19.47}^{\circ }$

Berechne den Schnittwinkel zwischen den beiden Richtungsvektoren mit dem Skalarprodukt.

$\cos \left(\mathrm{\phi }\right)=\frac{\overrightarrow{\mathrm{a}}\circ \overrightarrow{\mathrm{b}}}{\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|\cdot \left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|}$

$\cos \left(\mathrm{\phi }\right)=\frac{\overrightarrow{\mathrm{a}}\circ \overrightarrow{\mathrm{b}}}{\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|\cdot \left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|}$

               $\begin{array}{l}=\frac{\left(\begin{array}{c}-4\\ -2\\ 6\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}-4\\ -4\\ 10\end{array}\right)}{\left|\left(\begin{array}{c}-4\\ -2\\ 6\end{array}\right)\right|\cdot \left|\left(\begin{array}{c}-4\\ -4\\ 10\end{array}\right)\right|}\\ \end{array}$

               $\begin{array}{l}=\frac{(-4)\cdot (-4)+(-2)\cdot (-4)+6\cdot 10}{\sqrt{(-4{)}^2+(-2{)}^2+6^2}\cdot \sqrt{(-4{)}^2+(-4{)}^2+{10}^2}}\\ \end{array}$

               $=\frac{84}{\sqrt{56}\cdot \sqrt{132}}$

               $=\frac{84}{2\cdot \sqrt{14}\cdot 2\cdot \sqrt{33}}$

               $=\frac{21}{\sqrt{462}}$

$\mathrm{\phi }=\arccos \left(\frac{21}{\sqrt{462}}\right)$

     $={12.31}^{\circ }$