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Die Stoffmenge

Wenn wir herausfinden wollen, wie viele Teilchen in einer Stoffportion enthalten sind, reichen die üblichen Quantitätsgrößen Masse und Volumen in der Chemie nicht mehr aus. Zudem ist es aufgrund der großen Menge und kleinen Größe der Teilchen in einer Stoffportion nur unmöglich, diese zu zählen. Stattdessen kann man die Teilchenzahl NN berechnen, indem man die Gesamtmasse der Teilchen mges(Teilchen)m_{ges}\left(Teilchen\right) durch die Masse eines einzelnen Teilchens m(Teilchen)m\left(Teilchen\right) teilt.

Beispiel

Beispielsweise gilt für 12 Gramm Kohlenstoff:

N(C)=mges(C)m(C)=12  g12  u  =1guN(C)=\frac{m_{ges}(C)}{m(C)}=\frac{12\;g}{12\;u}\;=1\frac{g}{u}

Die Einheit der Teilchenzahl ist hier [gu]\left[\frac{g}{u}\right]. Unter dieser Einheit kann man sich nur schwer eine direkte Anzahl von Teilchen vorstellen. Man kann die einheitenlose Anzahl über den Zusammenhang zwischen der atomaren Masseneinheit uu und der Einheit Gramm schnell berechnen:

1  g1\;g 602  200  000  000  000  000  000  000  u=6,0221023  u  602\;200\;000\;000\;000\;000\;000\;000\;u=6{,}022\cdot10^{23}\;u\;

N(C)=mges(C)m(C)126,021023  u12  u  N(C)=\frac{m_{ges}(C)}{m(C)}\approx\frac{12\cdot6{,}02\cdot10^{23}\;u}{12\;u}\;

N(C)6,02    1023N(C)\approx6{,}02\;\cdot\;10^{23}

12 Gramm Kohlenstoff enthalten also ungefähr 61023  CAtome6\cdot10^{23}\;C-Atome. Die Teilchenzahl NN ist deutlich größer als man anfangs vielleicht angenommen hätte! Da solch großen Zahlen schnell unhandlich zum Rechnen werden, hat man eine Basisgröße, die Stoffmenge nn, eingeführt. Die Einheit dieser Stoffmenge ist das Mol, das Einheitszeichen ist molmol.

Ein Mol ist die Stoffmenge nn eines beliebigen Stoffes, die aus 6,02    10236{,}02\;\cdot\;10^{23} Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen) besteht.

Vgl.: Die Stoffmenge fungiert als Größenangabe für eine festgelegte Anzahl an Teilchen. Wie ein Dutzend 12 Stück bezeichnet, steht ein Mol eines Stoffes immer für 6,02    10236{,}02\;\cdot\;10^{23} Teilchen dieses Stoffes.

Beispiele:

  • n(O2)=3  moln(O_2)=3\;mol 36,0210233\cdot6{,}02\cdot10^{23} Sauerstoffatome

  • n(Mg)=0,5  moln(Mg)=0{,}5\;mol 0,56,0210230{,}5\cdot6{,}02\cdot10^{23} Magnesiumatome

  • n(Al3+)=0,4  moln(Al^{3+})=0{,}4\;mol 0,46,0210230{,}4\cdot6{,}02\cdot10^{23} Aluminium(III)-ionen

Die Teilchenzahl NN ist direkt proportional zur Stoffmenge n  (Nn)n\;(N\sim n), d.h. bei einer größeren Teilchenzahl ist die Stoffmenge ebenfalls größer und umgekehrt. Bei direkter Proportionalität herrscht Quotientengleichheit, d.h.: Nn=konstant\frac Nn=konstant. Dieser Quotient ist ein Proportionalitätsfaktor und wird in der Chemie als Avogadro-Konstante NAN_A bezeichnet.

N(X)=NAn(X)    n(X)=N(X)NA  N(X)=N_A\cdot n(X)\;\Leftrightarrow\;n(X)=\frac{N(X)}{N_A}\;

Wenn man nun ausnutzt, dass ein Mol 6,0210236{,}02\cdot10^{23} Teilchen enthält, erhält man:

NA=N(X)n(X)=6,0210231  mol=6,021023  1mol  N_A=\frac{N(X)}{n(X)}=\frac{6{,}02\cdot10^{23}}{1\;mol}=6{,}02\cdot10^{23}\;\frac1{mol}\;

Aufgabe:

Eine Tasse Kaffee enthält 3,16  mol3{,}16\;mol Wasser. Berechne die Anzahl der Wassermoleküle!

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