Die Stoffmenge

Beispiel

Beispielsweise gilt für 12 Gramm Kohlenstoff:

$N(C)=\frac{m_{ges}(C)}{m(C)}=\frac{12\;g}{12\;u}\;=1\frac{g}{u}$

Die Einheit der Teilchenzahl ist hier $\left[\frac{g}{u}\right]$. Unter dieser Einheit kann man sich nur schwer eine direkte Anzahl von Teilchen vorstellen. Man kann die einheitenlose Anzahl über den Zusammenhang zwischen der atomaren Masseneinheit $u$ und der Einheit Gramm schnell berechnen:

$1\;g$ ≙ $602\;200\;000\;000\;000\;000\;000\;000\;u=6{,}022\cdot10^{23}\;u\;$

$N(C)=\frac{m_{ges}(C)}{m(C)}\approx\frac{12\cdot6{,}02\cdot10^{23}\;u}{12\;u}\;$

$N(C)\approx6{,}02\;\cdot\;10^{23}$

12 Gramm Kohlenstoff enthalten also ungefähr $6\cdot10^{23}\;C-Atome$. Die Teilchenzahl $N$ ist deutlich größer als man anfangs vielleicht angenommen hätte! Da solch großen Zahlen schnell unhandlich zum Rechnen werden, hat man eine Basisgröße, die Stoffmenge $n$, eingeführt. Die Einheit dieser Stoffmenge ist das Mol, das Einheitszeichen ist $mol$.

Ein Mol ist die Stoffmenge $n$ eines beliebigen Stoffes, die aus $6{,}02\;\cdot\;10^{23}$ Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen) besteht.

Vgl.: Die Stoffmenge fungiert als Größenangabe für eine festgelegte Anzahl an Teilchen. Wie ein Dutzend 12 Stück bezeichnet, steht ein Mol eines Stoffes immer für $6{,}02\;\cdot\;10^{23}$ Teilchen dieses Stoffes.

Beispiele:

• $n(O_2)=3\;mol$ ≙ $3\cdot6{,}02\cdot10^{23}$ Sauerstoffatome

• $n(Mg)=0{,}5\;mol$ ≙ $0{,}5\cdot6{,}02\cdot10^{23}$ Magnesiumatome

• $n(Al^{3+})=0{,}4\;mol$ ≙ $0{,}4\cdot6{,}02\cdot10^{23}$ Aluminium(III)-ionen

Die Teilchenzahl $N$ ist direkt proportional zur Stoffmenge $n\;(N\sim n)$, d.h. bei einer größeren Teilchenzahl ist die Stoffmenge ebenfalls größer und umgekehrt. Bei direkter Proportionalität herrscht Quotientengleichheit, d.h.: $\frac Nn=konstant$. Dieser Quotient ist ein Proportionalitätsfaktor und wird in der Chemie als Avogadro-Konstante $N_A$ bezeichnet.

$N(X)=N_A\cdot n(X)\;\Leftrightarrow\;n(X)=\frac{N(X)}{N_A}\;$

Wenn man nun ausnutzt, dass ein Mol $6{,}02\cdot10^{23}$ Teilchen enthält, erhält man:

$N_A=\frac{N(X)}{n(X)}=\frac{6{,}02\cdot10^{23}}{1\;mol}=6{,}02\cdot10^{23}\;\frac1{mol}\;$

Aufgabe:

Eine Tasse Kaffee enthält $3{,}16\;mol$ Wasser. Berechne die Anzahl der Wassermoleküle!

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