Die Stoffmenge

Beispiel

Beispielsweise gilt für 12 Gramm Kohlenstoff:

$N(C)=\frac{m_{ges}(C)}{m(C)}=\frac{12g}{12u}=1\frac{g}{u}N(C)=\backslash frac\{m\_\{ges\}(C)\}\{m(C)\}=\backslash frac\{12\backslash ;g\}\{12\backslash ;u\}\backslash ;=1\backslash frac\{g\}\{u\}$

Die Einheit der Teilchenzahl ist hier $\left[\frac{g}{u}\right]\backslash left[\backslash frac\{g\}\{u\}\backslash right]$. Unter dieser Einheit kann man sich nur schwer eine direkte Anzahl von Teilchen vorstellen. Man kann die einheitenlose Anzahl über den Zusammenhang zwischen der atomaren Masseneinheit $uu$ und der Einheit Gramm schnell berechnen:

$1g1\backslash ;g$ ≙ $602200000000000000000000u=\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}u602\backslash ;200\backslash ;000\backslash ;000\backslash ;000\backslash ;000\backslash ;000\backslash ;000\backslash ;u=6\{,\}022\backslash cdot10^\{23\}\backslash ;u\backslash ;$

$N(C)=\frac{m_{ges}(C)}{m(C)}\approx \frac{12\cdot \mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}u}{12u}N(C)=\backslash frac\{m\_\{ges\}(C)\}\{m(C)\}\backslash approx\backslash frac\{12\backslash cdot6\{,\}02\backslash cdot10^\{23\}\backslash ;u\}\{12\backslash ;u\}\backslash ;$

$N(C)\approx \mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}N(C)\backslash approx6\{,\}02\backslash ;\backslash cdot\backslash ;10^\{23\}$

12 Gramm Kohlenstoff enthalten also ungefähr $6\cdot {10}^{23}C-Atome6\backslash cdot10^\{23\}\backslash ;C-Atome$. Die Teilchenzahl $NN$ ist deutlich größer als man anfangs vielleicht angenommen hätte! Da solch großen Zahlen schnell unhandlich zum Rechnen werden, hat man eine Basisgröße, die Stoffmenge $nn$, eingeführt. Die Einheit dieser Stoffmenge ist das Mol, das Einheitszeichen ist $molmol$.

Ein Mol ist die Stoffmenge $nn$ eines beliebigen Stoffes, die aus $\mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}6\{,\}02\backslash ;\backslash cdot\backslash ;10^\{23\}$ Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen) besteht.

Vgl.: Die Stoffmenge fungiert als Größenangabe für eine festgelegte Anzahl an Teilchen. Wie ein Dutzend 12 Stück bezeichnet, steht ein Mol eines Stoffes immer für $\mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}6\{,\}02\backslash ;\backslash cdot\backslash ;10^\{23\}$ Teilchen dieses Stoffes.

Beispiele:

• $n(O_2)=3moln(O\_2)=3\backslash ;mol$ ≙ $3\cdot \mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}3\backslash cdot6\{,\}02\backslash cdot10^\{23\}$ Sauerstoffatome

• $n(Mg)=\mathrm{0,5}moln(Mg)=0\{,\}5\backslash ;mol$ ≙ $\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}0\{,\}5\backslash cdot6\{,\}02\backslash cdot10^\{23\}$ Magnesiumatome

• $n(A{l}^{3+})=\mathrm{0,4}moln(Al^\{3+\})=0\{,\}4\backslash ;mol$ ≙ $\mathrm{0,4}\cdot \mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}0\{,\}4\backslash cdot6\{,\}02\backslash cdot10^\{23\}$ Aluminium(III)-ionen

Die Teilchenzahl $NN$ ist direkt proportional zur Stoffmenge $n(N\sim n)n\backslash ;(N\backslash sim\; n)$, d.h. bei einer größeren Teilchenzahl ist die Stoffmenge ebenfalls größer und umgekehrt. Bei direkter Proportionalität herrscht Quotientengleichheit, d.h.: $\frac{N}{n}=konstant\backslash frac\; Nn=konstant$. Dieser Quotient ist ein Proportionalitätsfaktor und wird in der Chemie als Avogadro-Konstante $N_{A}N\_A$ bezeichnet.

$N(X)=N_A\cdot n(X)\iff n(X)=\frac{N(X)}{N_A}N(X)=N\_A\backslash cdot\; n(X)\backslash ;\backslash Leftrightarrow\backslash ;n(X)=\backslash frac\{N(X)\}\{N\_A\}\backslash ;$

Wenn man nun ausnutzt, dass ein Mol $\mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}6\{,\}02\backslash cdot10^\{23\}$ Teilchen enthält, erhält man:

$N_A=\frac{N(X)}{n(X)}=\frac{\mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}}{1mol}=\mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}\frac{1}{mol}N\_A=\backslash frac\{N(X)\}\{n(X)\}=\backslash frac\{6\{,\}02\backslash cdot10^\{23\}\}\{1\backslash ;mol\}=6\{,\}02\backslash cdot10^\{23\}\backslash ;\backslash frac1\{mol\}\backslash ;$

Aufgabe:

Eine Tasse Kaffee enthält $\mathrm{3,16}mol3\{,\}16\backslash ;mol$ Wasser. Berechne die Anzahl der Wassermoleküle!

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