Die Stoffmenge

Wenn wir herausfinden wollen, wie viele Teilchen in einer Stoffportion enthalten sind, reichen die üblichen Quantitätsgrößen Masse und Volumen in der Chemie nicht mehr aus. Zudem ist es aufgrund der großen Menge und kleinen Größe der Teilchen in einer Stoffportion nur unmöglich, diese zu zählen. Stattdessen kann man die Teilchenzahl $N$ berechnen, indem man die Gesamtmasse der Teilchen $m_{g e s} (T e i l c h e n)$ durch die Masse eines einzelnen Teilchens $m (T e i l c h e n)$ teilt.

Beispiel

Beispielsweise gilt für 12 Gramm Kohlenstoff:

$N (C) = \frac{m_{g e s} (C)}{m (C)} = \frac{12 g}{12 u} = 1 \frac{g}{u}$

Die Einheit der Teilchenzahl ist hier $[\frac{g}{u}]$ . Unter dieser Einheit kann man sich nur schwer eine direkte Anzahl von Teilchen vorstellen. Man kann die einheitenlose Anzahl über den Zusammenhang zwischen der atomaren Masseneinheit $u$ und der Einheit Gramm schnell berechnen:

$1 g$ ≙ $602 200 000 000 000 000 000 000 u = 6,022 \cdot 10^{23} u$

$N (C) = \frac{m_{g e s} (C)}{m (C)} \approx \frac{12 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} u}{12 u}$

$N (C) \approx 6,02 \cdot 10^{23}$

12 Gramm Kohlenstoff enthalten also ungefähr $6 \cdot 10^{23} C - A t o m e$ . Die Teilchenzahl $N$ ist deutlich größer als man anfangs vielleicht angenommen hätte! Da solch großen Zahlen schnell unhandlich zum Rechnen werden, hat man eine Basisgröße, die Stoffmenge $n$ , eingeführt. Die Einheit dieser Stoffmenge ist das Mol, das Einheitszeichen ist $m o l$ .

Ein Mol ist die Stoffmenge $n$ eines beliebigen Stoffes, die aus $6,02 \cdot 10^{23}$ Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen) besteht.

Vgl.: Die Stoffmenge fungiert als Größenangabe für eine festgelegte Anzahl an Teilchen. Wie ein Dutzend 12 Stück bezeichnet, steht ein Mol eines Stoffes immer für $6,02 \cdot 10^{23}$ Teilchen dieses Stoffes.

Beispiele:

$n (O_{2}) = 3 m o l$ ≙ $3 \cdot 6,02 \cdot 10^{23}$ Sauerstoffatome
$n (M g) = 0,5 m o l$ ≙ $0,5 \cdot 6,02 \cdot 10^{23}$ Magnesiumatome
$n (A l^{3 +}) = 0,4 m o l$ ≙ $0,4 \cdot 6,02 \cdot 10^{23}$ Aluminium(III)-ionen

Die Teilchenzahl $N$ ist direkt proportional zur Stoffmenge $n (N \sim n)$ , d.h. bei einer größeren Teilchenzahl ist die Stoffmenge ebenfalls größer und umgekehrt. Bei direkter Proportionalität herrscht Quotientengleichheit, d.h.: $\frac{N}{n} = k o n s t a n t$ . Dieser Quotient ist ein Proportionalitätsfaktor und wird in der Chemie als Avogadro-Konstante $N_{A}$ bezeichnet.

$N (X) = N_{A} \cdot n (X) \Leftrightarrow n (X) = \frac{N (X)}{N_{A}}$

Wenn man nun ausnutzt, dass ein Mol $6,02 \cdot 10^{23}$ Teilchen enthält, erhält man:

$N_{A} = \frac{N (X)}{n (X)} = \frac{6,02 \cdot 10^{23}}{1 m o l} = 6,02 \cdot 10^{23} \frac{1}{m o l}$

Aufgabe:

Eine Tasse Kaffee enthält $3,16 m o l$ Wasser. Berechne die Anzahl der Wassermoleküle!

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