Berechne die Diskriminante und setze sie gleich Null.

$D=(2+m{)}^2-4\cdot (-\frac{1}{2})\cdot (-3-t)=m^2+4m-2-2t=0D=(2+m)^2-4\backslash cdot\backslash left(-\backslash frac12\backslash right)\backslash cdot(-3-t)=m^2+4m-2-2t=0$

Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B:

Setze m und B in die allgemeine Tangentengleichung ein:

$-\frac{3}{2}=-3m+t-\backslash frac32=-3m+t$

Löse nach t auf und setze in die Diskriminantengleichung ein.

$\Rightarrow m=1\backslash Rightarrow\; m=1$

Setze m und B in die allgemeine Tangentengleichung ein und löse nach t auf.

$-\frac{3}{2}=-3\cdot 1+t\Rightarrow t=\frac{3}{2}-\backslash frac32=-3\backslash cdot1+t\backslash Rightarrow\; t=\backslash frac32$

Stelle die Tangentengleichung auf.

$t_B(x)=x+\frac{3}{2}t\_B(x)=x+\backslash frac32$

Mit Ableitung

$f(x)=-\frac{1}{2}{x}^2-2x-3,B(-3\mathrm{\mid }y)f(x)=-\backslash frac12x^2-2x-3,\backslash ;B(-3\backslash vert\; y)$

Berechne die Ableitung der Parabel.

$\Rightarrow m=1\backslash Rightarrow\; m=1$

Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B:

$y=-\frac{1}{2}(-3{)}^2-2\cdot (-3)-3=-\frac{3}{2}y=-\backslash frac\{1\}\{2\}(-3)^2-2\backslash cdot(-3)-3=-\backslash frac\{3\}\{2\}$

Setze m und B in die Geradengleichung ein und erhalte t

$-\frac{3}{2}=-3\cdot 1+t\Rightarrow t=\frac{3}{2}-\backslash frac32=-3\backslash cdot1+t\backslash Rightarrow\; t=\backslash frac32$

Stelle die Tangentengleichung auf

$t_B(x)=x+\frac{3}{2}t\_B(x)=x+\backslash frac32$