Aufgaben zu quadratischen Gleichungen mit Parametern

\displaystyle tx^2+tx+t=0

In der Gleichung steht bereits auf einer Seite die Null. Hier kannst du nichts mehr zusammenfassen. Jetzt kannst du a,b und c ablesen.

\displaystyle a=t,\;b=t,\;c=t

Berechne die Diskriminante $D = b^{2} - 4 a c$ der Gleichung.

\displaystyle D=t^2-4\cdot t\cdot t=-3t^2

Betrachte das Vorzeichen der Diskriminante in Abhängigkeit vom Parameter $t$ und leite daraus die Anzahl der Lösungen her. Beachte dabei, dass im Fall $t = 0$ die allgemeingültige Gleichung $0 = 0$ entsteht und du somit jedes $x$ einsetzen kannst.

\displaystyle t\neq0:\;-3t^2<0 \Rightarrow

\displaystyle t=0:\;0=0\Rightarrow \text{richtige Aussage für jedes x}