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h-Methode

Die h-Methode ist eine andere Interpretation des Differentialquotienten. Anstatt x gegen x0 laufen zu lassen, lässt man diesmal die Differenz h=xx0 gegen 0 laufen:

f(x0)=limh0f(x0+h)f(x0)h.

Damit lässt sich die Ableitung an der Stelle x0 berechnen.

Veranschaulichung

Beispiel

Gegeben ist f(x)=x2.

f(x)=limh0f(x0+h)f(x0)h

Zunächst setzt man f in die Formel ein.

=limh0(x0+h)2x02h

Löse die entstehende binomische Formel auf.

=limh0x02+2x0h+h2x02h

Klammere h im Zähler aus.

=limh0h(2x0+h)h

Kürze h.

=limh0(2x0+h0)

Lässt man jetzt h gegen 0 laufen, so ergibt sich der Grenzwert.

=2x0

Also ist die Ableitung von f(x)=x2 im Punkt x0: f(x0)=2x0

Video zur h-Methode

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Übungsaufgaben

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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zum Differenzen- und Differentialquotient


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