Aufgaben zum Umwandeln von Brüchen und Dezimalbrüchen

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Addition von Brüchen mit Dezimalbrüchen

$\frac{3}{4} + 9,56$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$\frac{3}{4} + 9,65$ $=$
↓
Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
$=$ $\frac{3}{4} + \frac{956}{100}$
↓
Berechne den Hauptnenner (100).
$=$ $\frac{75}{100} + \frac{956}{100}$
↓
Addiere die Brüche.
$=$ $\frac{1031}{100}$
$=$ $10 \frac{31}{100}$
$=$ $10,31$
Alternative Lösung
$\frac{3}{4} + 9,56$ $=$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $0,75 + 9,56$
↓
Addiere die Dezimalbrüche.
$=$ $10,31$
$=$ $10 \frac{31}{100}$
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$\frac{2}{3} + 4 + 1,39$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche

$\frac{2}{3} + 4 + 1,39$	$=$
	↓	Da $\frac{2}{3}$ einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
	$=$	$\frac{200}{300} + \frac{1200}{300} + \frac{417}{300}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{1817}{300}$
	$=$	$6 \frac{17}{300}$

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$0,4 + \frac{2}{7}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche

$0,4 + \frac{2}{7}$	$=$
	↓	Da $\frac{2}{7}$ einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
	$=$	$\frac{2}{5} + \frac{2}{7}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (35).
	$=$	$\frac{14}{35} + \frac{10}{35}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{24}{35}$

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$\frac{1}{7} + 1,7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche

$\frac{1}{7} + 1,7$	$=$
	↓	Da $\frac{1}{7}$ einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
	$=$	$\frac{1}{7} + \frac{17}{10}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (70).
	$=$	$\frac{10}{70} + \frac{119}{70}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{129}{70}$
	$=$	$1 \frac{59}{70}$

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$\frac{3}{2} + 3,44$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche

	$\frac{3}{2} + 3,44$
	↓ Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
$=$	$\frac{3}{2} + \frac{344}{100}$
	↓ Erweitere auf den gemeinsamen Nenner (hier: 100)
$=$	$\frac{3 \cdot 50}{2 \cdot 50} + \frac{344}{100}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{150}{100} + \frac{344}{100}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{150 + 344}{100}$
	↓ Addiere
$=$	$\frac{494}{100}$
	↓ Wandle in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$4 \frac{94}{100}$
	↓ Wandle in einen Dezimalbruch um.
$=$	$4,94$

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$\frac{4}{9} + 1,2 + \frac{2}{7}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche

	$\frac{4}{9} + 1,2 + \frac{2}{7}$
	↓ Schreibe als Bruch
$=$	$\frac{4}{9} + \frac{12}{10} + \frac{2}{7}$
	↓ Kürze den Bruch
$=$	$\frac{4}{9} + \frac{6}{5} + \frac{2}{7}$
	↓ Addiere zunächst die beiden ersten Brüche. Bringe sie dazu auf den gleichen Nenner (hier: 45)
$=$	$\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{2}{7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{20}{45} + \frac{54}{45} + \frac{2}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{20 + 54}{45} + \frac{2}{7}$
	↓ Addiere.
$=$	$\frac{74}{45} + \frac{2}{7}$
	↓ Addiere die beiden Brüche. Bringe sie dazu auf den gleichen Nenner (hier: 90)
$=$	$\frac{74 \cdot 7}{45 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 45}{7 \cdot 45}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{518}{315} + \frac{90}{315}$
	↓ Schreibe auf den gleichen Bruchstrich
$=$	$\frac{608}{315}$
	↓ Schreibe in gemischter Schreibweise.
$=$	$1 \frac{293}{315}$

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$\frac{1}{4} + 3,2 + \frac{3}{8} + 1,7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche

	$\frac{1}{4} + 3,2 + \frac{3}{8} + 1,7$
	↓ Schreibe als Bruch
$=$	$\frac{1}{4} + \frac{32}{10} + \frac{3}{8} + \frac{17}{10}$
	↓ Sortiere die Terme
$=$	$\frac{32}{10} + \frac{17}{10} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{32 + 17}{10} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8}$
$=$	$\frac{49}{10} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 40)
$=$	$\frac{49 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10} + \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5}$
$=$	$\frac{196}{40} + \frac{10}{40} + \frac{15}{40}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{196 + 10 + 15}{40}$
	↓ Addiere.
$=$	$\frac{221}{40}$
	↓ Schreibe in gemischter Schreibweise
$=$	$5 \frac{21}{40}$
	↓ Erweitere den Nenner auf 1000.
$=$	$5 \frac{21 \cdot 25}{40 \cdot 25}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$5 \frac{525}{1000}$
	↓ Wandle in Dezimalzahl
$=$	$5,525$

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$\frac{5}{7} + 0,3 + \frac{2}{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche

	$\frac{5}{7} + 0,3 + \frac{2}{5}$
	↓ Schreibe die Dezimalzahl als Bruch
$=$	$\frac{5}{7} + \frac{3}{10} + \frac{2}{5}$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 70)
$=$	$\frac{5 \cdot 10}{7 \cdot 10} + \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 14}{5 \cdot 14}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{50}{70} + \frac{21}{70} + \frac{28}{70}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{50 + 21 + 28}{70}$
	↓ Addiere
$=$	$\frac{99}{70}$
	↓ Wandle um in die gemischte Schreibweise.
$=$	$1 \frac{29}{70}$

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$\frac{3}{4} + 9,65$	$=$
	↓	Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
	$=$	$\frac{3}{4} + \frac{956}{100}$
	↓	Berechne den Hauptnenner (100).
	$=$	$\frac{75}{100} + \frac{956}{100}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{1031}{100}$
	$=$	$10 \frac{31}{100}$
	$=$	$10,31$

$\frac{3}{4} + 9,56$	$=$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$0,75 + 9,56$
	↓	Addiere die Dezimalbrüche.
	$=$	$10,31$
	$=$	$10 \frac{31}{100}$

Alternative Lösung

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