Zeichne die Parabeln ein. Verwende dazu entweder die Technik aus dem verlinkten Artikel oder benutze eine Wertetabelle.

Setze die beiden Funktionen gleich.

$4-x^2=(x-2{)}^2-64-x^2=(x-2)^2-6$

Bringe die quadratische Gleichung auf allgemeine Form

$2x^2-4x-6=02x^2-4x-6=0$

Berechne die Diskriminante .

$D=b^2-4ac=(-4{)}^2-4\cdot 2\cdot (-6)=64D=b^2-4ac=(-4)^2-4\backslash cdot\; 2\backslash cdot\; (-6)=64$

Die Gleichung hat also zwei Lösungen, die mit Hilfe der Mitternachtsformel berechnet werden können.

$\text{}{x}_{\mathrm{1,2}}=\frac{4\pm \sqrt{D}}{4}=\frac{4\pm 8}{4}\Rightarrow x_1=3,x_2=-1x\_\{1\{,\}2\}=\backslash frac\{4\backslash pm\backslash sqrt\; D\}4=\backslash frac\{4\backslash pm8\}4\backslash Rightarrow\; x\_1=3,\backslash ;x\_2=-1$

Zu maximieren ist der Abstand zwischen den beiden Funktionen; die Extremalfunktion bestimmst du also mit  $f(x)-g(x)f(x)-g(x)$ , da $ff$ im Bereich   größer als $gg$ ist.

$E(x)=f(x)-g(x)=-2x^2+4x+6E(x)=f(x)-g(x)=-2x^2+4x+6$

Leite diese Funktion zweimal ab , um die Extremstelle bestimmen zu können.

Setze die erste Ableitung gleich Null , berechne x und setze in die zweite Ableitung ein, um zu erkennen, dass es sich tatsächlich um ein Maximum handelt.

$E^{\mathrm{\prime }}(x)=-4x+4=0E\text{'}(x)=-4x+4=0$

$x=1x=1$

$E^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(1)=-4E\text{'}\text{'}(1)=-4$

$E(1)=8E(1)=8$

Die längste zwischen den Graphen verlaufende senkrechte Strecke ist also bei $x=1x=1$ zu finden. Ihre Länge beträgt $88$ Längeneinheiten.

Nun musst du diese Strecke nur noch in die Zeichnung von Teilaufgabe a) einzeichnen. In der Grafik ist sie gestrichelt eingetragen.