In dem P-Seminar sind $8$ Mädchen und $6$ Jungen, insgesamt nehmen also $14$ Personen teil. Ein Team, bestehend aus $4$ Personen, wird per Los zusammengestellt. Man stellt sich die Situation als ein Urnenmodell vor: Es wird per Los entschieden, also wird "Ziehen ohne Zurücklegen" dargestellt. Hierbei spielt die Reihenfolge der ausgelosten Personen keine Rolle. Es gibt somit keine Anordnung.

Die Anzahl an Möglichkeiten, $4$ Personen aus $14$ auszulosen, beträgt

Das Ereignis $A$ sagt aus, dass das Team bis jetzt aus zwei Schülern, nämlich Anna und Tobias, besteht. Zu ihnen müssen zwei Teammitglieder aus den restlichen $12$ Personen frei ausgewählt werden. Die Anzahl an Möglichkeiten ist

Daraus ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $A$

Das Ereignis $B$ drückt aus, dass $2$ Mädchen und $2$ Jungen ausgelost werden. Also ist die Anzahl an Möglichkeiten, $2$ aus $8$ Mädchen und $2$ aus $6$ Jungen auszusuchen

Daraus ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $B$

Sei $C$ das Ereignis, das durch die angegebene Wahrscheinlichkeit beschrieben werden kann. Man kann versuchen, den obigen Term geeignet umzuformen:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}P(C) &= &\frac{\begin{pmatrix}14\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}14\\4\end{pmatrix}} &= \frac{\begin{pmatrix}14\\4\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}14\\4\end{pmatrix}} - \frac{\begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}14\\4\end{pmatrix}} = 1 - \frac{\begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}14\\4\end{pmatrix}}&=\frac{986}{1001} \approx0{,}985 \end{array}$

Durch $\frac{\begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}14\\4\end{pmatrix}}$ wird ausgedrückt, wie wahrscheinlich es ist, $4$ Jungs aus $6$ auszulosen. Da ein Team bereits aus $4$ Mitgliedern besteht, muss man keine Person mehr aus den Mädchen auslosen. Anders aufgeschrieben sieht es so aus:

Aufgepasst!

• $P(\overline{C}) = \frac{\begin{pmatrix}8\\0\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}14\\4\end{pmatrix}}$

• $P(C) = 1-\frac{\begin{pmatrix}8\\0\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}14\\4\end{pmatrix}}$

Das Ereignis $C$ ist also das Gegenereignis davon, dass ein Team nur aus $4$ Jungen besteht. Es gilt also $C$: "Das Team besteht aus mindestens einem Mädchen."