Für diese Aufgabe musst du den Thaleskreis kennen.

Gegeben:

Ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$ und dem Radius $r$ und ein Punkt $P$, der von $M$ die Entfernung $s$ hat.

Eine durch $P$ verlaufende Tangente an den Kreis berührt diesen im Punkt $Q$.

Konstruktion:

Zeichne die Verbindungsstrecke $\overline{MP}$ ein. Konstruieren den Mittelpunkt $T$ dieser Strecke. Schlage um $T$ einen Kreis mit dem Radius $\overline{TM}=\overline{TP}$. Dieser schneidet den Kreis um $M$ mit dem Radius $r$ in $Q$.

Für diese Aufgabe benötigst du den Satz des Pythagoras.

$\text{}\begin{array}{l}{r}^2+(\overline{PQ}{)}^2=s^2\\ \overline{PQ}=\sqrt{s^2-r^2}\end{array}\text{}\text{}$

Für diese Aufgabe muss du wissen, wie man die Fläche eines Dreiecks berechnet.

Die Fläche des Dreiecks $△PQM$ ist gleich der Fläche des Dreiecks $△PMR$.

Berechne also 2 mal die Fläche des Dreiecks $△PQM$.

$A_{Drachenviereck}=2\cdot (\frac{1}{2}\cdot \overline{PQ}\cdot r)=\overline{PQ}\cdot r$

Für diese Aufgabe muss du wissen, wie man sin, cos, tan berechnet.

$\begin{array}{l}\sin \phi ={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypothenuse}}}={\displaystyle \frac{r}{s}}\\ \\ \cos \phi ={\displaystyle \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypothenuse}}}={\displaystyle \frac{\overline{PQ}}{s}}\\ \\ \tan \phi ={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}}={\displaystyle \frac{r}{\overline{PQ}}}\end{array}$