Für diese Aufgabe musst du den Thaleskreis kennen.

Gegeben:

Ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$ und dem Radius $r$ und ein Punkt $P$, der von $M$ die Entfernung $s$ hat.

Eine durch $P$ verlaufende Tangente an den Kreis berührt diesen im Punkt $Q$.

Konstruktion:

Zeichne die Verbindungsstrecke $\overline{MP}$ ein. Konstruieren den Mittelpunkt $T$ dieser Strecke. Schlage um $T$ einen Kreis mit dem Radius $\overline{TM}=\overline{TP}$. Dieser schneidet den Kreis um $M$ mit dem Radius $r$ in $Q$.

Für diese Aufgabe benötigst du den Satz des Pythagoras.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}r²+(\overline{PQ})²=s²\\\overline{PQ}=\sqrt{s²-r²}\end{array}​​$

Für diese Aufgabe muss du wissen, wie man die Fläche eines Dreiecks berechnet.

Die Fläche des Dreiecks $\bigtriangleup PQM$ ist gleich der Fläche des Dreiecks $\bigtriangleup PMR$.

Berechne also 2 mal die Fläche des Dreiecks $\bigtriangleup PQM$.

$A_{Drachenviereck}=2\cdot(\frac12\cdot\overline{PQ}\cdot r)=\overline{PQ}\cdot r$

Für diese Aufgabe muss du wissen, wie man sin, cos, tan berechnet.

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{l}\sin\varphi=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypothenuse}}=\dfrac r{s}\\\\\cos\varphi=\dfrac{\text{Ankathete}}{\text{Hypothenuse}}=\dfrac{\overline{PQ}}s\\\\\tan\varphi=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}=\dfrac r{\overline{PQ}}\end{array}$