Tipp: Betrachte die Dreiecke $△BCE$ und $△ADC$. Fällt dir etwas auf?

Aus der Aufgabenstellung ist bereits bekannt, dass $\alpha =60°$ beträgt. Mit Hilfe dieser Angabe kannst du den Winkel $\sphericalangle CAD$ bestimmen. Wende dafür die Regel für den Nebenwinkel an.

$\sphericalangle CAD+\alpha =180°$

Stelle nach $\sphericalangle CAD$ um und setze für $\alpha =60°$ ein.

$\sphericalangle CAD=120°$

Das Dreieck $△ADC$ ist ein gleichschenkliges Dreieck, da die Seiten $\overline{AC}=\overline{AD}=b$ sind. Für die Innenwinkelsumme im Dreieck $△ADC$ ergibt sich:

$\sphericalangle DCA+\delta +\sphericalangle CAD=180°$

In diesem Dreieck gilt, wegen der Gleichschenkligkeit $\sphericalangle DCA=\delta$. Du kannst also vereinfacht schreiben:

$2\cdot \delta +\sphericalangle CAD=180°$

Setze den Wert von $\sphericalangle CAD$ ein und forme nach $2\cdot \delta$ um.

$2\cdot \delta =60°$$|:2$

$\delta =30°$

Betrachte zunächst das Dreieck $△BCE$. Den Winkel $\sphericalangle EBC$ erhältst du, wenn du den Nebenwinkel $\beta$ zur Hilfe nimmst.

$\sphericalangle EBC+\beta =180°$

Stelle nach $\sphericalangle EBC$ um und setze für $\beta =80°$ ein.

$\sphericalangle EBC=100°$

Wie bei Teilaufgabe 1) musst du auch hier alle Winkel im Dreieck $△BCE$ bestimmen, um das Dreieck zeichnen zu können. $△BCE$ ist wieder ein gleichschenkliges Dreieck. Wir können also wieder mit der Innenwinkelsumme für Dreiecke $\epsilon$ bestimmen.

$2\cdot \epsilon +\sphericalangle EBC=180°$

Setze den Wert von $\sphericalangle EBC$ ein und forme nach $2\cdot \epsilon$ um.

$2\cdot \epsilon =80°$$|:2$

$\epsilon =40°$

Die unten gekennzeichnete Strecke beschreibt die Strecke $\overline{DE}$. Wir wollen zunächst den Punkt $C$ konstruieren und messen deswegen, mit dem Geodreieck $\delta$ ab.

Zeichne eine Halbgerade ab dem Punkt $D$.

Mache nun das Gleiche mit $\epsilon$. Der Schnittpunkt beider Halbgeraden ist unser Punkt $C$.

Mit Hilfe des Geodreiecks kannst du jetzt den Punkt $A$ konstruieren. Trage dazu $30°$ von der Strecke $\overline{DC}$ ab.

Mache das Gleiche auch für den $40°$ Winkel bei $\sphericalangle EBC$.

Zeichne zuletzt noch die Winkel $\alpha$ und $\beta$ ein. Das Dreieck ist fertig gezeichnet.

Die Zeichnung ist nun vollständig. Du kannst dich selber kontrollieren, indem du $\alpha$ und $\beta$ misst. Wenn $\alpha =60°$ und $\beta =80°$ sind,ist deine Zeichnung richtig.