Zeigen Sie, dass $D_f=\mathbb{R}\backslash\{-5;5\}$ gilt und dass $G_f$ symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist. Geben Sie die Nullstelle von $f$ sowie die Gleichungen der drei Asymptoten von $G_f$ an.(5BE)

Weisen Sie nach, dass die Steigung von $G_f$ in jedem Punkt des Graphen negativ ist. Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem $G_f$ die $x$-Achse schneidet.(4BE)

Skizzieren Sie in der Abbildung den darin fehlenden Teil von $G_f$ unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse.(3BE)

Die Funktion $f^\ast:x\mapsto f(x)$ mit Definitionsbereich $]5;+\infty[$ unterscheidet sich von der Funktion $f$ nur hinsichtlich des Definitionsbereichs. Begründen Sie, dass die Funktion $f$ nicht umkehrbar ist, die Funktion $f^\ast$ dagegen schon. Zeichnen Sie den Graphen der Umkehrfunktion von $f^\ast$ in die Abbildung ein.(4BE)

Der Graph von $f$, die $x$-Achse sowie die Geraden mit den Gleichungen $x=10$ und $x=s$ mit $s>10$ schließen ein Flächenstück mit dem Inhalt $A(s)$ ein. Bestimmen Sie $A(s)$. (Ergebnis: $A\left(s\right)=10\cdot\ln\frac{s^2-25}{75}$)(5BE)

Ermitteln Sie $s$ so, dass das Flächenstück aus Aufgabe 1e den Inhalt 100 besitzt.(3BE)

Bestimmen Sie das Verhalten von $A(s)$ für $s\rightarrow+\infty$.(2BE)