Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile $\overrightarrow{AC_1}$ für $\varphi=40^\circ$ und $\overrightarrow{AC_2}$ für $\varphi=80^\circ$.

Zeichnen Sie anschließend die Dreiecke $ABC_1$ und $ABC_2$ in das Koordinatensystem ein.

3 Punkte

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Koordinaten der Punkte $C_n$ in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt: $C_n \left(8 \cdot \text{cos}(\varphi)-1\;|\;\dfrac{1}{\text{cos}(\varphi)}+2 \right)$.

(1 Punkt)

Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen der Punkte $C_n$.

(2 Punkte)

Unter den Dreiecken $ABC_n$ gibt es das gleichschenklige Dreieck $ABC_3$ mit der Basis $[AB]$.

Ermitteln Sie das zugehörige Winkelmaß $\varphi$ und begründen Sie durch Rechnung, dass das Dreieck $ABC_3$ nicht gleichseitig ist.

(3 Punkte)