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Bestimme den Grenzwert mit der Regel von de l'Hospital.

  1. lim⁡x→1x4−1x−1\lim_{x\rightarrow1}\dfrac{x^4-1}{x-1}

  2. lim⁡x→2x2+8x−203x2−12\lim_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2+8x-20}{3x^2-12}

  3. lim⁡x→0sin⁡(x)x\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin( x)}{x}

  4. lim⁡x→∞x−1ex\lim_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x-1}{e^x}

  5. lim⁡x→02e2x−22ex−2\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{2e^{2x}-2}{2e^x-2}

  6. lim⁡x→∞2xx2−2\lim_{x\rightarrow\infty}\dfrac{2x}{x^2-2}

  7. lim⁡x→∞x2ex−3\lim_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x^2}{e^x-3}