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Aufgaben zum Berechnen von Grenzwerten

Wie gut kennst du dich aus? Mit diesen Übungsaufgaben lernst du, Grenzwerte von Funktionen zu bestimmen.

  1. 1

    In der Abbildung siehst du jeweils den Graphen einer Funktion, der keine weiteren Hoch- oder Tiefpunkte hat als die dargestellten.

    Gib die Grenzwerte für x+ und x mit der Limes-Schreibweise an.

    1. Bild
    2. Bild
  2. 2

    Bestimme, wie sich die Funktion f im Unendlichen verhält.

    1. f(x)=x4x3

    2. f(x)=13x3+2x2

    3. f(x)=2x43x20,5x

    4. f(x)=18x3+12x2x

    5. f(x)=x514x3+2x

    6. f(x)=x623x4+3x2

    7. f(x)=32x4+2x2

  3. 3

    Bestimme das Verhalten der Funktion f für x und für x.

    1. f(x)=x2x+1

    2. f(x)=2x+13x2+4

    3. f(x)=3x+24x5

    4. f(x)=2+5x

  4. 4

    Wie verhält sich die folgende Funktion für x, und wie für x?

    1. f(x)=2xsinx

    2. f(x)=1x2sinx

    3. f(x)=(2x+3)cosx

    4. f(x)=52x

  5. 5

    Bestimme den Grenzwert mit der Regel von de l'Hospital.

    1. limx1x41x1

    2. limx2x2+8x203x212

    3. limx0sin(x)x

    4. limxx1ex

    5. limx02e2x22ex2

    6. limx2xx22

    7. limxx2ex3


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