Die Parabel ist eine Parabel mit $a=1$ und dem Scheitelpunkt $S(1|-4)$, also gilt:

$y=(x-1{)}^2-4$ Scheitelpunktform $(𝔾=ℝxℝ)$

Multipliziere die Klammer aus und fasse zusammen.

$y=x^2-2x+1-4$

$q:y=x^2-2x-3$

Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte $A$ und $C$ der Parabeln$p$ und $q$, wobei gelten soll:

$x_A<x_C$

$[$Teilergebnis: $x_A=-\mathrm{1,07};x_C=\mathrm{3,74}]$

$x^2-2x-3=-\mathrm{0,5}{x}^2+2x+3x\in ℝ$

Fasse zusammen:

$\mathrm{1,5}{x}^2-4x-6=0$

$x_{1/2}={\displaystyle \frac{4\pm \sqrt{16+36}}{3}}$

$x_1=-\mathrm{1,07}\vee x_2=\mathrm{3,74}𝕃=\{-\mathrm{1,07};\mathrm{3,74}\}$

Berechnen der Schnittpunkte $A$ und $C$.

$A(-\mathrm{1,07}|(-\mathrm{1,07}{)}^2-2\cdot (-\mathrm{1,07})-3)A(-\mathrm{1,07}|\mathrm{0,28})$

$C(\mathrm{3,74}|(\mathrm{3,74}{)}^2-2\cdot (\mathrm{3,74})-3)C(\mathrm{3,74}|\mathrm{3,51})$

1. Punkte $B_n(x|x^2-2x-3)$ auf der Parabel $q$ und Punkte

   $D_n(x|-\mathrm{0,5}{x}^2+2x+3)$ auf der Parabel $p$ haben dieselbe Abszisse $x$. Sie sind zusammen mit den Punkten $A$ und $C$ für $x\in ]\mathrm{1,07};\mathrm{3,74}[$ Eckpunkte von Vierecken $A{B}_{n}C{D}_n$​. Zeichne das Viereck $A{B}_{1}C{D}_1$​ für $x=1$ in das Koordinatensystem zu 2) ein.

Ist das Viereck $A{B}_{1}C{D}_1$ ein Trapez, dann gilt $[A{D}_1]\parallel [B_{1}C]\Rightarrow m_{A{D}_1}=m_{B_{1}C}$

$B_1=S{B}_1(1|-4)$

$D_1(1|-\mathrm{0,5}\cdot 1^2+2\cdot 1+3)D_1(1|\mathrm{4,5})$

$m_{A{D}_1}={\displaystyle \frac{\mathrm{4,5}-\mathrm{0,28}}{1-(-\mathrm{1,07})}}{m}_{A{D}_1}=\mathrm{2,04}$

$m_{B{C}_1}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,51}-(-4)}{\mathrm{3,74}-1}}{m}_{B{C}_1}=\mathrm{2,74}$

Wegen $m_{A{D}_1}\ne m_{B{C}_1}$ sind die Strecken $[A{D}_1]$ und $[B_{1}C]$ nicht parallel zueinander.

Somit ist das Viereck $A{B}_{1}C{D}_1$ kein Trapez mit den Grundseiten $[A{D}_1]$ und $[B_{1}C]$.