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Nachtermin Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Aufgabe A1

    Die Skizze zeigt das Rechteck ABCDABCD mit den Diagonalen [AC][AC] und [BD][BD], den Diagonalenschnittpunkt MM und die Strecke [EF][EF].

    Es gilt: AB=6  cm\overline{AB}=6\;\text{cm}; BC=11  cm\overline{BC}=11\;\text{cm}; E[DM]E \in [DM] ; F[CM] F\in[CM] ;

    [EF][CD][EF]\Vert[CD] ; d(E;CD)=2  cmd( E;CD)= 2\;\text{cm}.

    Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Dreiecks MFEMFE am Flächeninhalt des Rechtecks ABCDABCD.

    Rechteck

    Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. (4 P)

    [[Zwischenergebnisse: EF=3,82  cm\overline{EF}=3{,}82\;\text{cm}; AMFE=6,69  cm2A_{MFE}=6{,}69\;\text{cm}^2]]

  2. 2

    Aufgabe A2

    Die Parabel pp hat die Gleichung y=0,5x2+2x+3y=-0{,}5x^2+2x+3. (G=R(\mathbb{G}=\mathbb{R} x R)\mathbb{R}). Die Parabel qq ist eine nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitelpunkt S(14)S(1|-4).

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Parabel
    1. Zeichnen Sie die Parabel qq für x[2;4]x\in[-2;4] in das Koordinatensystem zu 2) ein und zeige rechnerisch, dass qq die Gleichung y=x22x3 y=x^2-2x-3 (G=R(\mathbb{G}=\mathbb{R}x R)\mathbb{R}) hat. (3 P)

    2. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte AA und CC der Parabeln pp und qq, wobei gelten soll: xA<xCx_A\lt x_C (3 P)

      [[Teilergebnis: xA=1,07x_A=-1{,}07 ; xC=3,74x_C=3{,}74]]

    3. Punkte Bn(xx22x3)B_n(x|x^2-2x-3) auf der Parabel qq und Punkte

      Dn(x0,5x2+2x+3)D_n(x|-0{,}5x^2+2x+3) auf der Parabel pp haben dieselbe Abszisse xx. Sie sind zusammen mit den Punkten A und C für x]1,07;3,74[x\in]1{,}07;3{,}74[ Eckpunkte von Vierecken ABnCDnAB_nCD_n. Zeichnen Sie das Viereck AB1CD1AB_1CD_1 für x=1x=1 in das Koordinatensystem zu 2) ein. (1 P)

    4. Ist das Viereck AB1CD1AB_1CD_1 ein Trapez mit den Grundseiten [AD1][AD_1] und [B1C][B_1C]?

      Begründen Sie Ihre Entscheidung rechnerisch. (4 P)

  3. 3

    Aufgabe A3

    Die Skizze zeigt eine zur Geraden LNLN achsensymmetrische Figur, die aus dem gleichschenkligen Trapez ABCDABCD und dem Halbkreis kk mit dem Mittelpunkt MM und dem Radius r=MA=MD=MNr=\overline{MA}=\overline{MD}=\overline{MN} besteht.

    Es gilt: BC=10  cm\overline{BC}=10\;\text{cm}; LM=3  cm\overline{LM}=3\;\text{cm} ; NBAN\in{BA}; NCDN\in{CD}; NkN\in{k}.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Trapez und Halbkreis
    1. Begründen Sie, dass gilt: AND=90°\sphericalangle{AND}=90°.

      Bestimmen Sie sodann den Radius rr des Halbkreises kk. (3 P)

      [[Teilergebnis: r=2  cmr=2\;\text{cm} ]]

    2. Durch Rotation der Figur aus der Aufgabenstellung um die Achse LNLN entsteht ein Rotationskörper. Berechnen Sie dessen Volumen. (3 P)


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