Berechnung des Spurpunktes $S_1\text{ }S\_\{1\}$

Für den Spurpunkt $S_{1}S\_\{1\}$ (Schnittpunkt mit der $x_{1}x\_1$-Achse) setzt man $x_{2}x\_2$ und $x_{3}x\_3$ gleich null und berechnet $x_{1}x\_1$:

Der Spurpunkt $S_{1}S\_\{1\}$ hat die Koordinaten $S_1(4\mathrm{\mid }0\mathrm{\mid }0)S\_\{1\}(4|0|0)$.

Berechnung des Spurpunktes $S_2\text{ }S\_\{2\}$

Für den Spurpunkt $S_{2}S\_\{2\}$ (Schnittpunkt mit der $x_{2}x\_2$-Achse) setzt man $x_{1}x\_1$ und $x_{3}x\_3$ gleich null und berechnet $x_{2}x\_2$:

Der Spurpunkt $S_{2}S\_\{2\}$ hat die Koordinaten $S_2(0\mathrm{\mid }-3\mathrm{\mid }0)S\_\{2\}(0|-3|0)$.

Berechnung des Spurpunktes $S_3\text{ }S\_\{3\}$

Für den Spurpunkt $S_{3}S\_\{3\}$ (Schnittpunkt mit der $x_{3}x\_3$-Achse) setzt man $x_{1}x\_1$ und $x_{2}x\_2$ gleich null und berechnet $x_{3}x\_3$:

Der Spurpunkt $S_{3}S\_\{3\}$ hat die Koordinaten $S_3(0\mathrm{\mid }0\mathrm{\mid }12)S\_\{3\}(0|0|12)$.

Spurgerade in der $x_1{x}_{2}x\_1x\_2$-Ebene

Für die Spurgerade in der $x_1{x}_{2}x\_1x\_2$-Ebene benötigt man die beiden Spurpunkte $S_{1}S\_\{1\}$ und $S_{2}S\_2$, die in Aufgabe a) berechnet worden sind.

$S_1(4\mathrm{\mid }0\mathrm{\mid }0)S\_1(4|0|0)$ und $S_2(0\mathrm{\mid }-3\mathrm{\mid }0)S\_2(0|-3|0)$

Mit den beiden Punkten $S_{1}S\_\{1\}$ und $S_{2}S\_\{2\}$ erstellt man die Gleichung der Spurgeraden in der $x_1{x}_{2}x\_1x\_2$-Ebene$\Rightarrow \backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;$ $g_{12}:\overrightarrow{X}=\overrightarrow{S_1}+r\cdot (\overrightarrow{S_2}-\overrightarrow{S_1})g\_\{12\}:\backslash ;\backslash overrightarrow\{X\}=\backslash overrightarrow\{S\_1\}+r\backslash cdot\backslash left(\backslash overrightarrow\{S\_2\}-\backslash overrightarrow\{S\_1\}\backslash right)$.

Die Gleichung der Spurgeraden in der $x_1{x}_{2}x\_1x\_2$-Ebene lautet:

$g_{12}:\overrightarrow{X}=\left(\begin{array}{c}4\\ 0\\ 0\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}-4\\ -3\\ 0\end{array}\right)g\_\{12\}:\backslash ;\backslash overrightarrow\{X\}=\backslash begin\{pmatrix\}4\; \backslash \backslash \; 0\; \backslash \backslash \; 0\; \backslash end\{pmatrix\}+r\backslash cdot\; \backslash begin\{pmatrix\}\; -4\; \backslash \backslash \; -3\; \backslash \backslash \; 0\; \backslash end\{pmatrix\}$

Spurgerade in der $x_1{x}_{3}x\_1x\_3$-Ebene

Für die Spurgerade in der $x_1{x}_{3}x\_1x\_3$-Ebene benötigt man die beiden Spurpunkte $S_{1}S\_\{1\}$ und $S_{3}S\_3$, die in Aufgabe a) berechnet worden sind.

$S_1(4\mathrm{\mid }0\mathrm{\mid }0)S\_1(4|0|0)$ und $S_3(0\mathrm{\mid }0\mathrm{\mid }12)S\_3(0|0|12)$

Mit den beiden Punkten $S_{1}S\_\{1\}$ und $S_{3}S\_\{3\}$ erstellt man die Gleichung der Spurgeraden in der $x_1{x}_{3}x\_1x\_3$-Ebene$\Rightarrow \backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;$ $g_{13}:\overrightarrow{X}=\overrightarrow{S_1}+r\cdot (\overrightarrow{S_3}-\overrightarrow{S_1})g\_\{13\}:\backslash ;\backslash overrightarrow\{X\}=\backslash overrightarrow\{S\_1\}+r\backslash cdot\backslash left(\backslash overrightarrow\{S\_3\}-\backslash overrightarrow\{S\_1\}\backslash right)$.

Die Gleichung der Spurgeraden in der $x_1{x}_{3}x\_1x\_3$-Ebene lautet:

$g_{13}:\overrightarrow{X}=\left(\begin{array}{c}4\\ 0\\ 0\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}-4\\ 0\\ 12\end{array}\right)g\_\{13\}:\backslash ;\backslash overrightarrow\{X\}=\backslash begin\{pmatrix\}4\; \backslash \backslash \; 0\; \backslash \backslash \; 0\; \backslash end\{pmatrix\}+r\backslash cdot\; \backslash begin\{pmatrix\}\; -4\; \backslash \backslash \; 0\backslash \backslash \; 12\; \backslash end\{pmatrix\}$

Spurgerade in der $x_2{x}_{3}x\_2x\_3$-Ebene

Für die Spurgerade in der $x_2{x}_{3}x\_2x\_3$-Ebene benötigt man die beiden Spurpunkte $S_{2}S\_\{2\}$ und $S_{3}S\_3$, die in Aufgabe a) berechnet worden sind.

$S_2(0\mathrm{\mid }-3\mathrm{\mid }0)S\_2(0|-3|0)$ und $S_3(0\mathrm{\mid }0\mathrm{\mid }12)S\_3(0|0|12)$

Mit den beiden Punkten $S_{2}S\_\{2\}$ und $S_{3}S\_\{3\}$ erstellt man die Gleichung der Spurgeraden in der $x_2{x}_{3}x\_2x\_3$-Ebene$\Rightarrow \backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;$ $g_{23}:\overrightarrow{X}=\overrightarrow{S_2}+r\cdot (\overrightarrow{S_3}-\overrightarrow{S_2})g\_\{23\}:\backslash ;\backslash overrightarrow\{X\}=\backslash overrightarrow\{S\_2\}+r\backslash cdot\backslash left(\backslash overrightarrow\{S\_3\}-\backslash overrightarrow\{S\_2\}\backslash right)$.

Die Gleichung der Spurgeraden in der $x_2{x}_{3}x\_2x\_3$-Ebene lautet:

$g_{23}:\overrightarrow{X}=\left(\begin{array}{c}0\\ -3\\ 0\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 3\\ 12\end{array}\right)g\_\{23\}:\backslash ;\backslash overrightarrow\{X\}=\backslash begin\{pmatrix\}0\; \backslash \backslash \; -3\; \backslash \backslash \; 0\; \backslash end\{pmatrix\}+r\backslash cdot\; \backslash begin\{pmatrix\}\; 0\; \backslash \backslash \; 3\backslash \backslash \; 12\; \backslash end\{pmatrix\}$

Darstellung der Spurpunkte $S_{1}S\_1$, $S_{2}S\_2$ und $S_{3}S\_3$ und die entsprechenden Spurgeraden im Koordinatensystem.