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Aufgaben zu Spurpunkten und Spurgeraden einer Ebene

Wie gut kennst du dich aus? Vertiefe dein Wissen mit diesen Aufgaben zu den Spurpunkten und Spurgeraden von Ebenen.

  1. 1

    Gegeben ist die Ebene E:  3x1−4x2+x3=12E:\; 3x_1-4x_2+x_3=12

    1. Berechne die Spurpunkte der Ebene EE.

    2. Bestimme die Spurgeraden der Ebene EE.

    3. Zeichne die Spurpunkte und die Spurgeraden in ein Koordinatensystem.

  2. 2

    Eine Ebene EE hat zwei Spurgeraden

    g12:X⃗=(120)+r⋅(100)g_{12}: \vec X=\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} 1 \\0 \\0 \end{pmatrix}und g23:X⃗=(022)+r⋅(001)g_{23}: \vec X=\begin{pmatrix}0\\2\\2\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} 0 \\0 \\1 \end{pmatrix}.

    1. Wie lautet die Gleichung der Ebene EE?

    2. Zeige, dass die Ebene EE keine Spurgerade in der x1x3x_1x_3-Ebene besitzt.

      Welche Schlussfolgerung ergibt sich daraus fĂŒr die Lage dieser Ebene im Koordinatensystem?

  3. 3

    Eine Ebene EE hat die Spurgeraden g12:  X→=(−100)+r⋅(210)g_{12}:\;\overrightarrow{X}=\begin{pmatrix}-1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} und g23:  X→=(00,50)+s⋅(0−32)g_{23}:\;\overrightarrow{X}=\begin{pmatrix}0 \\ 0{,}5 \\ 0 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}:

    Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene EE und die Gleichung der fehlenden Spurgeraden.


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