Als Spurpunkte einer Ebene bezeichnet man die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen des Koordinatensystems.
Mithilfe der Spurpunkte kann eine Ebene im Koordinatensystem gezeichnet werden.
Anzahl der Spurpunkte
SpurpunktEbene ist echt parallel zu einer Koordinatenebene
SpurpunkteEbene ist echt parallel zu einer Koordinatenachse und nicht parallel zu einer Koordinatenebene
SpurpunkteEbene ist weder zu einer Koordinatenebene noch zu einer Koordinatenachse parallel
SonderfÀlle:
Ebene geht durch den Koordinatenursprung und ist nicht parallel zu einer Koordinatenebene Spurpunkt im Koordinatenursprung
Ebene enthÀlt eine Koordinatenachse unendlich viele Spurpunkte
Ebene liegt in einer Koordinatenebene unendlich viele Spurpunkte
Wie werden die Spurpunkte berechnet?
Die Ebene kann in verschiedenen Formen vorliegen.
Man geht davon aus, dass sie in Koordinatenform vorliegt.
Anmerkung: Liegt die Ebene in Parameterform vor, ist es sinnvoll, diese Ebene in die Koordinatenform umzuwandeln. Möchte man die Parameterform nicht umwandeln, befindet sich die "Vorgehensweise fĂŒr eine Ebene in Parameterform" zum Ausklappen im Artikel weiter unten.
Schnittpunkt mit | Benennung | Berechnung |
---|---|---|
der -Achse | setze berechne | |
der -Achse | setze berechne | |
der -Achse | setze berechne |
Nicht immer kann die gegebene Gleichung z.B. nach aufgelöst werden. Dann liegt die Ebene parallel zur -Achse, oder die Ebene enthÀlt die -Achse.
Beispiel fĂŒr die Berechnung der Spurpunkte
Gegeben ist die Ebene in Koordinatenform.
Berechne ihre möglichen Spurpunkte (Achsenschnittpunkte).
Berechnung des SpurpunktesÂ
FĂŒr den Spurpunkt (Schnittpunkt mit der -Achse) setzt man und gleich null und berechnet :
â | Setze ein. | ||
Der Spurpunkt hat die Koordinaten .
Graphische Darstellung

Allgemeine Vorgehensweise fĂŒr die Berechnung der Spurpunkte
Gegeben ist die Ebene in Koordinatenform.
Bestimme die möglichen Spurpunkte von .
Berechnung des SpurpunktesÂ
FĂŒr den Spurpunkt (Schnittpunkt mit der -Achse) setzt man und gleich null und berechnet :
â | Setze ein. | ||
Eine Lösung ergibt sich nur fĂŒr , andernfalls ist die Ebene parallel zur -Achse oder die Ebene enthĂ€lt die -Achse.
Die Ebene schneidet die -Achse im Punkt
FĂŒr die anderen beiden Spurpunkte und geht man analog vor.
Ăbungsaufgaben: Spurpunkte einer Ebene
Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zu Spurpunkten und Spurgeraden einer Ebene
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