Berechnung des Spurpunktes $S_{1}​$

Für den Spurpunkt $S_{1}$ (Schnittpunkt mit der $x_1$-Achse) setzt man $x_2$ und $x_3$ gleich null und berechnet $x_1$:

Der Spurpunkt $S_{1}$ hat die Koordinaten $S_{1}(4|0|0)$.

Berechnung des Spurpunktes $S_{2}​$

Für den Spurpunkt $S_{2}$ (Schnittpunkt mit der $x_2$-Achse) setzt man $x_1$ und $x_3$ gleich null und berechnet $x_2$:

Der Spurpunkt $S_{2}$ hat die Koordinaten $S_{2}(0|-3|0)$.

Berechnung des Spurpunktes $S_{3}​$

Für den Spurpunkt $S_{3}$ (Schnittpunkt mit der $x_3$-Achse) setzt man $x_1$ und $x_2$ gleich null und berechnet $x_3$:

Der Spurpunkt $S_{3}$ hat die Koordinaten $S_{3}(0|0|12)$.

Spurgerade in der $x_1x_2$-Ebene

Für die Spurgerade in der $x_1x_2$-Ebene benötigt man die beiden Spurpunkte $S_{1}$ und $S_2$, die in Aufgabe a) berechnet worden sind.

$S_1(4|0|0)$ und $S_2(0|-3|0)$

Mit den beiden Punkten $S_{1}$ und $S_{2}$ erstellt man die Gleichung der Spurgeraden in der $x_1x_2$-Ebene$\;\Rightarrow\;$ $g_{12}:\;\overrightarrow{X}=\overrightarrow{S_1}+r\cdot\left(\overrightarrow{S_2}-\overrightarrow{S_1}\right)$.

Die Gleichung der Spurgeraden in der $x_1x_2$-Ebene lautet:

$g_{12}:\;\overrightarrow{X}=\begin{pmatrix}4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} -4 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix}$

Spurgerade in der $x_1x_3$-Ebene

Für die Spurgerade in der $x_1x_3$-Ebene benötigt man die beiden Spurpunkte $S_{1}$ und $S_3$, die in Aufgabe a) berechnet worden sind.

$S_1(4|0|0)$ und $S_3(0|0|12)$

Mit den beiden Punkten $S_{1}$ und $S_{3}$ erstellt man die Gleichung der Spurgeraden in der $x_1x_3$-Ebene$\;\Rightarrow\;$ $g_{13}:\;\overrightarrow{X}=\overrightarrow{S_1}+r\cdot\left(\overrightarrow{S_3}-\overrightarrow{S_1}\right)$.

Die Gleichung der Spurgeraden in der $x_1x_3$-Ebene lautet:

$g_{13}:\;\overrightarrow{X}=\begin{pmatrix}4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 0\\ 12 \end{pmatrix}$

Spurgerade in der $x_2x_3$-Ebene

Für die Spurgerade in der $x_2x_3$-Ebene benötigt man die beiden Spurpunkte $S_{2}$ und $S_3$, die in Aufgabe a) berechnet worden sind.

$S_2(0|-3|0)$ und $S_3(0|0|12)$

Mit den beiden Punkten $S_{2}$ und $S_{3}$ erstellt man die Gleichung der Spurgeraden in der $x_2x_3$-Ebene$\;\Rightarrow\;$ $g_{23}:\;\overrightarrow{X}=\overrightarrow{S_2}+r\cdot\left(\overrightarrow{S_3}-\overrightarrow{S_2}\right)$.

Die Gleichung der Spurgeraden in der $x_2x_3$-Ebene lautet:

$g_{23}:\;\overrightarrow{X}=\begin{pmatrix}0 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 3\\ 12 \end{pmatrix}$

Darstellung der Spurpunkte $S_1$, $S_2$ und $S_3$ und die entsprechenden Spurgeraden im Koordinatensystem.