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Überlege und begründe, ob die vier Ebenen ein Volumen einschließen, und berechne dieses gegebenenfalls.

  1. E1:  114(123)[(x1x2x3)(123)]=0E_{1}:\;\dfrac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\right]=0

    E2:  114(132)[(x1x2x3)(456)]=0E_{2}:\;\dfrac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\right]=0

    E3:  1101(674)[(x1x2x3)(456)]=0E_{3}:\;\dfrac{1}{\sqrt{101}}\begin{pmatrix}6\\7\\4\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\right]=0

    E4:  114(132)[(x1x2x3)(102)]=0E_{4}:\;\dfrac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\0\\2\end{pmatrix}\right]=0

  2. E1:  114(123)[(x1x2x3)(123)]=0E_{1}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\right]=0

    E2:  114(123)[(x1x2x3)(123)]=0E_{2}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}-1\\2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\right]=0

    E3:  114(123)[(x1x2x3)(123)]=0E_{3}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\right]=0

    E4:  114(123)[(x1x2x3)(123)]=0E_{4}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\right]=0

  3. E1:  114(123)[(x1x2x3)(123)]=0E_{1}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\right]=0

    E2:  114(123)[(x1x2x3)(456)]=0E_{2}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}-1\\2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\right]=0

    E3:  16(006)[(x1x2x3)(789)]=0E_{3}:\;\frac{1}{\sqrt{6}}\begin{pmatrix}0\\0\\6\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}7\\8\\9\end{pmatrix}\right]=0

    E4:  114(123)[(x1x2x3)(111)]=0E_{4}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\right]=0

  4. E1:  114(123)[(x1x2x3)(123)]=0E_{1}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\right]=0

    E2:  114(123)[(x1x2x3)(456)]=0E_{2}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}-1\\2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\right]=0

    E3:  114(123)[(x1x2x3)(789)]=0E_{3}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}7\\8\\9\end{pmatrix}\right]=0

    E4:  114(123)[(x1x2x3)(000)]=0E_{4}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}\right]=0