Überlege und begründe, ob die vier Ebenen ein Volumen einschließen, und berechne dieses gegebenenfalls.
E1: 114(1−23)∘[(x1x2x3)−(123)]=0E_{1}:\;\dfrac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\right]=0E1:1411−23∘x1x2x3−123=0
E2: 114(132)∘[(x1x2x3)−(456)]=0E_{2}:\;\dfrac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\right]=0E2:141132∘x1x2x3−456=0
E3: 1101(674)∘[(x1x2x3)−(456)]=0E_{3}:\;\dfrac{1}{\sqrt{101}}\begin{pmatrix}6\\7\\4\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\right]=0E3:1011674∘x1x2x3−456=0
E4: 114(132)∘[(x1x2x3)−(102)]=0E_{4}:\;\dfrac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\0\\2\end{pmatrix}\right]=0E4:141132∘x1x2x3−102=0
E1: 114(1−23)∘[(x1x2x3)−(123)]=0E_{1}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\right]=0E1:1411−23∘x1x2x3−123=0
E2: 114(−123)∘[(x1x2x3)−(123)]=0E_{2}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}-1\\2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\right]=0E2:141−123∘x1x2x3−123=0
E3: 114(12−3)∘[(x1x2x3)−(123)]=0E_{3}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\right]=0E3:14112−3∘x1x2x3−123=0
E4: 114(123)∘[(x1x2x3)−(123)]=0E_{4}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\right]=0E4:141123∘x1x2x3−123=0
E2: 114(−123)∘[(x1x2x3)−(456)]=0E_{2}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}-1\\2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\right]=0E2:141−123∘x1x2x3−456=0
E3: 16(006)∘[(x1x2x3)−(789)]=0E_{3}:\;\frac{1}{\sqrt{6}}\begin{pmatrix}0\\0\\6\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}7\\8\\9\end{pmatrix}\right]=0E3:61006∘x1x2x3−789=0
E4: 114(123)∘[(x1x2x3)−(111)]=0E_{4}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\right]=0E4:141123∘x1x2x3−111=0
E3: 114(12−3)∘[(x1x2x3)−(789)]=0E_{3}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}7\\8\\9\end{pmatrix}\right]=0E3:14112−3∘x1x2x3−789=0
E4: 114(123)∘[(x1x2x3)−(000)]=0E_{4}:\;\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}\right]=0E4:141123∘x1x2x3−000=0
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