Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 1 - lernen mit Serlo!

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Gegeben ist die in $ℝ$ \{0} definierte Funktion $g : x \mapsto \frac{1}{x^{2}} - 1.$

Geben Sie eine Gleichung der waagrechten Asymptote des Graphen von $g$ sowie die Wertemenge von $g$ an. (2 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Waagrechte Asymptote
Gleichung der waagrechten Asymptote
Bilde den Grenzwert gegen $+ \infty :$
$\lim_{x \to + \infty} \underset{\to 0^{+}}{\underset{⏟}{\frac{1}{\underset{\to + \infty}{\underset{⏟}{x^{2}}}}}} - 1 = - 1^{-}$
Bilde den Grenzwert gegen $- \infty :$
$\lim_{x \to - \infty} \underset{\to 0^{+}}{\underset{⏟}{\frac{1}{\underset{\to + \infty}{\underset{⏟}{x^{2}}}}}} - 1 = - 1^{-}$
$\Rightarrow y = - 1$
$y = - 1$ ist eine waagerechte Asymptote.
Wertemenge
Alle Funktionswerte der Funktion $g$ liegen oberhalb der Asymptoten $y = - 1$ .
Somit ergibt sich die Wertemenge zu:
$W = {y \in ℝ | y > - 1}$ oder $W =] - 1; + \infty [$
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Berechnen Sie den Wert des Integrals $\int_{\frac{1}{2}}^{2} g (x) d x .$ (3 P)

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

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