Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangente
Gleichung der Tangente
Gegeben ist g(x)=x+1.
Gesucht ist die Gleichung der Tangente im Punkt (1∣g(1)).
Berechne g(1):
g(1)=1+1=2⇒P(1∣2)
Weiterhin wird die Steigung des Graphens im Punkt P benötigt.
Berechne die erste Ableitung:
Schreibe die Wurzel als Potenz:
g(x)=x+1=x21+1
g′(x) | = | 21⋅x−21 | |
| ↓ | Schreibe x−21 als x1. |
| = | 2⋅x1 | |
Die erste Ableitung von g(x) ist g′(x)=2⋅x1.
Der Graph von g hat im Punkt P(1∣2) die Steigung g′(1).
Berechne g′(1):
g′(1)=2⋅11=21
Nun kann in die Formel für die Tangente im Punkt P(1∣2) eingesetzt werden:
y=g′(1)⋅(x−1)+g(1)
Dabei ist g′(1)=21 und g(1)=2.
y | = | 21⋅(x−1)+2 | |
| ↓ | Löse die Klammer auf. |
| = | 21x−21+2 | |
| ↓ | Fasse zusammen. |
| = | 21x+1,5 | |
Die Gleichung der Tangente im Punkt (1∣2) lautet:
t:y=21x+1,5
Graphische Darstellung (ist nicht gefragt)

Graphische Darstellung der Funktion, mit der Tangente im Punkt P(1∣2)
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