Aufgaben zum Rechnen mit e und ln - lernen mit Serlo!

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Forme um.

$e^{\ln (2 k)} - 2 k \cdot e^{\ln (2)}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Anwendung von Potenzgesetzen
$e^{\ln (2 k)} - 2 k \cdot e^{\ln (2)}$ $=$
↓
Benutze $e^{\ln (x)} = x$
$=$ $2 k - 2 k \cdot 2$
↓
Zusammenfassen.
$=$ $2 k - 4 k$
$=$ $- 2 k$
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$\ln (e^{2}) - 3 \cdot \ln (\frac{e}{2})$

$\ln (2 e^{2}) + \ln (\frac{e}{2})$

$e^{\ln (k) + 1}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Anwendung der Potenzgesetze
$e^{\ln (k) + 1}$ $=$
↓
Potenzgesetze anwenden.
$=$ $e^{\ln (k)} \cdot e^{1}$
↓
Benutze $e^{\ln (x)} = x$
$=$ $k \cdot e$
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$\frac{2}{3} e^{- \ln (\frac{3}{4} k)}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Logarithmus
$\frac{2}{3} e^{- \ln (\frac{3}{4} k)}$ $=$
↓
Quotientenregel für Logarithmus anwenden.
$=$ $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{e^{\ln (\frac{3}{4} k)}}$
↓
Division von Brüchen.
$=$ $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\frac{3}{4} k}$
$=$ $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3 k}$
$=$ $\frac{8}{9 k}$
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