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Punkte An(2⋅sin⁥(φ)−4∣3⋅sin⁥(φ)−1)A_n(2\cdot\sin(\varphi)-4|3\cdot\sin(\varphi)-1) mit φ∈[0∘;90∘]\varphi\in[0^\circ;90^\circ] legen zusammen mit den Punkten B(−2∣−3)B(-2|-3) und D(2∣3)D(2|3) Parallelogramme AnBCnDA_nBC_nD fest.

Bild
  1. In das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ist das Parallelogramm A1BC1DA_1BC_1D fĂŒr φ=0∘\varphi=0^\circ eingezeichnet.

    Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes A2A_2 fĂŒr φ=90∘\varphi=90^\circ und zeichnen Sie sodann das Parallelogramm A2B2C2DA_2B_2C_2D ein.

  2. Zeigen Sie rechnerisch, dass fĂŒr den TrĂ€gergraphen tt der Punkt AnA_n gilt:

    y=32x+5(G=R×R)y=\frac32x+5\quad(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}).

    Zeichnen Sie den TrÀgergraphen tt in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein.

  3. BegrĂŒnden Sie, dass die FlĂ€cheninhalte AA aller Parallelogramme AnBCnDA_nBC_nD maßgleich sind.