Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für b und c, dass die Parabel p die Gleichung $y=0{,}4x^2+0{,}8x+4{,}4$ hat.

Zeichnen Sie sodann die Gerade g sowie die Parabel p für $x\ \in\left[-3;5\right]$ in ein Koordinatensystem ein.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; $-5\ \le x\ \le6;1\ \le y\ \le11$

Punkte $B_n$ und $D_n$ sind zusammen mit Punkten $A_n ( x |0{,}2x + 0{,}5)$ auf der Geraden g und Punkten $C_n(x |0{,}4x² - 0{,}8x + 4{,}4)$ auf der Parabel p die Eckpunkte von Drachenvierecken $A_nB_nC_nD_n$ mit den Geraden $A_nC_n$ als Symmetrieachse.

Es gilt: $\overrightarrow {A_nB_n}=\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}$.

Zeichnen Sie das Drachenviereck $A_1B_1C_1D_1$ für $x=-2{,}5$ und das Drachenviereck $A_2B_2C_2D_2$ für $x=2{,}5$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.

In allen Drachenvierecken $A_nB_nC_nD_n$ haben die Winkel $B_nA_nD_n$ das gleiche Maß $\epsilon$. Berechnen Sie das Maß $\epsilon$ der Winkel $B_nA_nD_n$.

Zeigen Sie rechnerisch, dass für den Flächeninhalt A der Drachenvierecke $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte $A_n$ gilt: $A(x)=(0{,}8x²-2x+7{,}8)FE.$ [Teilergebnis: $\overline{A_nC_n}(x)=0{,}4x²-x+3{,}9)LE$]

Unter den Drachenvierecken $A_nB_nC_nD_n$ hat das Drachenviereck $A_0B_0C_0D_0$ den minimalen Flächeninhalt.

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Drachenvierecks $A_0B_0C_0D_0$ und den zugehörigen Wert für $x$.

Begründen Sie, dass für $\overline{A_3C_3}= \overline {A_4C_4}=6 LE$ die Drachenvierecke Rauten sind.

Ermitteln Sie die $x$-Werte der Punkte $A_3$ und $A_4$.

Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Punkte $B_n, C_n$ und $D_n$ nicht gemeinsam auf einer Geraden liegen können.