CAS - Teil - lernen mit Serlo!

Aufgabe 3A

Auf einem ebenen, horizontalen Gelände steht ein $15 \mathrm{~m}$ hoher Mast, an dem drei rechteckige Werbeflächen befestigt sind. In der Abbildung 1 ist eine der Werbeflächen grau dargestellt. Der Mast ist zylinderförmig und hat einen Durchmesser von $80 \mathrm{~cm}$ . Er verläuft ebenso wie die seitlichen Kanten der Werbeflächen vertikal.

In einem Koordinatensystem wird das Gelände durch die $x_1x_2$ -Ebene beschrieben. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht $1$ m in der Wirklichkeit. Der Mittelpunkt der Grundfläche des Masts wird durch den Koordinatenursprung dargestellt. Die Punkte $A(5\mid-2\mid 11),B(-2\mid5\mid11),C,D(5\mid -2\mid 15),E(-2\mid 5\mid 15)$ und $F(-2\mid -2\mid 15)$ stellen Eckpunkte der Werbeflächen dar.

Bestimmen Sie den Flächeninhalt der grau dargestellten Werbefläche.
Untersuchen Sie, ob die beiden anderen Werbeflächen einen rechten Winkel einschließen. (6 BE)
Die grau dargestellte Werbefläche liegt in einer Ebene, deren Gleichung in der Form $a \cdot x_{1}+a \cdot x_{2}=b$ dargestellt werden kann.
Ermitteln Sie passende Werte von $a$ und $b$ . (3 BE)
Begründen Sie, dass der Abstand der grau dargestellten Werbefläche zum Mast mit dem Abstand des Mittelpunkts der oberen Kante dieser Werbefläche zum Mast übereinstimmt. (5 BE)
Auf dem Gelände befindet sich ein Sportplatz. Von dort aus blickt ein Kind zur grau dargestellten Werbefläche. Die Sicht des Kindes wird durch eine Mauer eingeschränkt. Die obere Kante der Mauer wird durch die Strecke zwischen den Punkten $P(20|-5| 3)$ und $Q(20|25| 3)$ dargestellt. Der Punkt, von dem der Blick des Kindes ausgeht, wird durch $K(24|15| 1)$ beschrieben. Das Kind kann denjenigen Teil der Werbefläche, der durch das Dreieck $G B H$ mit $G(4|-1| 11)$ dargestellt wird, nicht sehen (siehe Abbildung 2).
Eine Sichtlinie verläuft von $K$ zu $G$ .
Berechnen Sie die Größe des Winkels dieser Sichtlinie gegenüber dem horizontalen Gelände. (3 BE)
Berechnen Sie die Koordinaten von $H$ . (5 BE)
Auf dem Sportplatz wird ein Fußball geschossen. Die Flugbahn des Balls wird durch Punkte der Form $\left(32-8 t|5|-5 t^{2}+6{,}5 t+0{,}3\right)$ mit $t \geq 0$ beschrieben. Dabei ist $t$ die seit dem Schuss vergangene Zeit in Sekunden.
Beschreiben Sie, wie man ermitteln könnte, ob der Ball die Mauer trifft, bevor er den Boden berührt. (3 BE)