Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe 4

Krokusse und Osterglocken wachsen aus Zwiebeln.

Von den Zwiebeln der Osterglocken wachsen $92 \%$ an.

Von 25 Krokus-Zwiebeln wachsen 21 an.

Berechne, wie viel Prozent der Krokusse anwachsen. (1 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Berechnen des prozentualen Anteils mittels Formel:
Die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes lautet:
$\mathrm{p=\dfrac{W}{G};\qquad W=21;\quad G=25}$ $\quad$ setze die Werte in die Formel ein und berechne $\textbf{p}$
$\mathrm{p=\dfrac{21}{25}\quad\Rightarrow p=0{,}84=84\ \%}$
$\boxed{84\ \%}$ der Krokusse wachsen an.
Schreibe den Wert in die Lücke.
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Berechne den prozentualen Anteil mit der Formel.
Eine Stadt kauft $3500$ Osterglocken-Zwiebeln und $6000$ Krokus-Zwiebeln.
In der Vierfeldertafel ist der Wert $960$ eingetragen.
Erkläre die Bedeutung im Sachzusammenhang.
Gib an, wie der Wert berechnet werden kann. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vierfeldertafel mit Häufigkeiten
Berechnung des Wertes
Aus Teilaufgabe $a.)$ ist bekannt, dass $84\ \%$ der Krokusse anwachsen, dann wachsen $100\ \%-84\ \%=16\ \%$ nicht an.
$6000\cdot\dfrac{16\ \%}{100\ \%}=960$
$960$ Krokusse wachsen nicht an.
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Verwende die Angaben aus der Aufgabenstellung und berechne wieviele Krokusse von den $6000$ Krokussen nicht anwachsen.
Vervollständige die Vierfeldertafel. (4 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vierfeldertafel mit Häufigkeiten
Vierfeldertafel vervollständigen:
Vierfeldertafel
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Verwende die Angaben aus Teilaufgabe (b) und trage sie in die Tafel ein.
Berechne die fehlenden Werte, indem du die Zeilen und Spalten untersuchst.
Eine der gekauften Zwiebeln wird zufällig ausgewählt.
Vervollständige das Baumdiagramm. (4 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Vervollständigen des Baumdiagramms
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Ergänze die fehlenden Werte. Verwende dazu die Tabelle aus Teilaufgabe (c) und bilde die relativen Häufigkeiten.
Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass eine zufällig ausgewählte Zwiebel eine Osterglocke ist und anwächst. (1 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Berechnung des Wertes
Berechnen der Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Zwiebel eine Osterglocke ist und anwächst.
$\dfrac{3500}{9500}\cdot\dfrac{3220}{3500}=\dfrac{3220}{9500}$
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Zwiebel eine Osterglocke ist, die anwächst beträgt: $\ \dfrac{3220}{9500}$
Schreibe den Wert in die Lücke.
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Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Pfadregel und dem Baumdiagramm aus (d).
Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Krokus nicht anwächst. (1 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Berechnung des Wertes
Berechnen der Wahrscheinlichkeit , dass ein Krokus nicht anwächst:
$\dfrac{6000}{9500}\cdot\dfrac{960}{6000}=\dfrac{960}{9500}$
Die Wahrscheinlichkeit , dass ein Krokus nicht anwächst. beträgt: $\ \dfrac{960}{9500}$
Schreibe den Wert in die Lücke.
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Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Pfadregel und dem Baumdiagramm aus (d).
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zwiebel anwächst.
Gib die Wahrscheinlichkeit in Prozent an. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Berechnung des Wertes
Das Baumdiagramm braucht nicht gezeichnet zu werden.
Berechnen der Wahrscheinlichkeit, dass eine Zwiebel anwächst.
$\text{P}_{(Zwiebel\ wächst\ an)}=\dfrac{3500}{9500}\cdot\dfrac{3220}{3500}+\dfrac{6000}{9500}\cdot\dfrac{5040}{6000}=\dfrac{3220}{9500}+\dfrac{5040}{9500}=\dfrac{8260}{9500}$
umgerechnet in Prozent: $\dfrac{8260}{9500}\approx86{,}9\ \%$
Schreibe den Wert in die Lücke.
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Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Pfadregel und dem Baumdiagramm aus (d).
Eine Zwiebel wächst an.
Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass die Zwiebel ein Krokus ist. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
Berechnung des Wertes.
Die Tabelle braucht nicht gezeichnet zu werden.
$\mathrm{P_{(anwachsende\ Zwiebel\ ist\ Krokus)}=\dfrac{5040}{8260}}$
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine anwachsende Zwiebel ein Krokus ist, beträgt:
$\ \boxed{\dfrac{5040}{8260}}\$ oder $\ \boxed{61\ \%}$
Schreibe einen der beiden Werte in die Lücke.
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Überlege wieviele Zwiebeln anwachsen, und wieviele von diesen Zwiebeln Krokusse sind. Beachte die Vierfeldertafel.
Von den $9500$ Zwiebeln werden $800$ zufällig ausgewählte Zwiebeln in ein Blumenbeet gepflanzt. Berechne, wie viele anwachsende Krokusse man erwarten kann.
Entscheide, ob man mehr angewachsene Krokusse als Osterglocken erwarten kann.
(3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
Berechnen der Anzahl Krokusse:
Erwartete Anzahl angewachsener Krokusse: $800\cdot\dfrac{5040}{9500}\approx424{,}42$
$\rule{10cm}{0.5mm}$
Berechnen Anzahl Osterglocken:
Erwartete Anzahl angewachsener Osterglocken: $800\cdot\dfrac{3220}{9500}\approx271{,}16$
$\rule{10cm}{0.5mm}$
Man kann mehr angewachsene Krokusse als Osterglocken erwarten.
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Multipliziere die Wahrscheinlichkeit, dass eine Krokus-Zwiebel anwächst mit der Anzahl der ausgewählten Zwiebeln, den Wert kannst du dem Baumdiagramm aus Teilaufgabe $\mathrm{4.d)}$ entnehmen.
Verfahre ebenso mit den Osterglocken und vergleiche die Werte.