Teil 2 Stochastik 1 - lernen mit Serlo!

In einer Kleinstadt sind $30 \%$ aller zugelassenen Elektroautos der Oberklasse ( $O$ ) zuzuordnen, die restlichen werden der Mittelklasse ( $M$ ) zugeordnet. Die Akkus aller hier betrachteten Elektroautos werden zu $39{,}5\%$ regelmäßig über eine Photovoltaik-Anlage ( $V$ ) des jeweiligen Fahrzeugeigners geladen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig aus all diesen Fahrzeugen ausgewähltes Elektroauto ein Modell der Oberklasse ist und regelmäßig über eine Photovoltaik-Anlage aufgeladen wird, beträgt $25{,}5 \%$ .

Erstellen Sie eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $\mathrm{E}_{3}=\overline{\mathrm{M} \cap \mathrm{V}}$ . (4 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vierfeldertafel
Vierfeldertafel anlegen
Unterschieden werden die Merkmale Photovoltaik-Anlage ( $V, \overline V$ ) und Fahrzeugklasse ( $O, M$ ):
$V$
$\overline V$
$O$
0,255
0,045
0,3
$M$
0,14
0,56
0,7
0,395
0,605
1
Die Werte in blau sind aus der Aufgabenstellung.
Die übrigen Werte können daraus berechnet werden, wobei unten rechts $1$ ( $100\%$ ) steht.
gesuchte Wahrscheinlichkeit
Das Ereignis $\overline{M\cap V}$ ist das Gegenereignis von $M\cap V$ , das die Wahrscheinlichkeit $P(M\cap V)=0{,}14$ hat.
Deshalb ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P(\overline{M\cap V})=1-0{,}14=0{,}86$
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Entnehme dem Text die Informationen für die Vierfeldertafel und vervollständige diese.
Vergiss nicht, die Wahrscheinlichkeit von $\overline{M\cap V}$ anzugeben.
Untersuchen Sie, ob der Anteil der Fahrzeuge, die über eine Photovoltaik-Anlage des Fahrzeugeigners geladen werden, bei den Oberklasse-Modellen höher ist als bei den Mittelklasse-Modellen. Entscheiden Sie anschließend, ob die Ereignisse $M$ und $V$ stochastisch unabhängig sind. (4 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Setze die Wahrscheinlichkeiten aus der Vierfeldertafel in die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ ein.
Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrzeug regelmäßig an Photovoltaik-Anlagen geladen wird, wenn es ein Oberklasse-Modell ist:
$P_O(V)=\frac{P(V\cap O)}{P(O)}=\frac{0{,}255}{0{,}3}=0{,}85$
Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrzeug regelmäßig an Photovoltaik-Anlagen geladen wird, wenn es ein Mittelklasse-Modell ist:
$P_M(V)=\frac{P(V\cap M)}{P(M)}=\frac{0{,}14}{0{,}7}=0{,}2$
Der Anteil der Oberklasse-Modelle an den Photovoltaik-Anlagen ist wesentlich höher.
Stochastische Unabhängigkeit
Da die bedingten Wahrscheinlichkeiten sich unterscheiden, sind die Ereignisse nicht stochastisch unabhängig.
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Bestimme die bedingten Wahrscheinlichkeiten $P_O(V)$ und $P_M(V)$
Folgere daraus, ob eine stochastische Unabhängigkeit vorliegt oder prüfe nochmal mit der Formel.

	$V$	$\overline V$
$O$	0,255	0,045	0,3
$M$	0,14	0,56	0,7
	0,395	0,605	1

Vierfeldertafel anlegen

gesuchte Wahrscheinlichkeit

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Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Stochastische Unabhängigkeit

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