Vierfeldertafel anlegen

Unterschieden werden die Merkmale Photovoltaik-Anlage ($V,\bar{V}V,\; \backslash overline\; V$) und Fahrzeugklasse ($O,MO,\; M$):

• Die Werte in blau sind aus der Aufgabenstellung.

• Die übrigen Werte können daraus berechnet werden, wobei unten rechts $11$ ($100\mathrm{\%}100\backslash \%$) steht.

gesuchte Wahrscheinlichkeit

Das Ereignis $\overline{M\cap V}\backslash overline\{M\backslash cap\; V\}$ ist das Gegenereignis von $M\cap VM\backslash cap\; V$, das die Wahrscheinlichkeit $P(M\cap V)=0,14P(M\backslash cap\; V)=0\{,\}14$ hat.

Deshalb ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P(\overline{M\cap V})=1-0,14=0,86P(\backslash overline\{M\backslash cap\; V\})=1-0\{,\}14=0\{,\}86$

Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Setze die Wahrscheinlichkeiten aus der Vierfeldertafel in die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}P\_A(B)=\backslash frac\{P(A\backslash cap\; B)\}\{P(A)\}$ ein.

Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrzeug regelmäßig an Photovoltaik-Anlagen geladen wird, wenn es ein Oberklasse-Modell ist:

$P_O(V)=\frac{P(V\cap O)}{P(O)}=\frac{0,255}{0,3}=0,85P\_O(V)=\backslash frac\{P(V\backslash cap\; O)\}\{P(O)\}=\backslash frac\{0\{,\}255\}\{0\{,\}3\}=0\{,\}85$

Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrzeug regelmäßig an Photovoltaik-Anlagen geladen wird, wenn es ein Mittelklasse-Modell ist:

$P_M(V)=\frac{P(V\cap M)}{P(M)}=\frac{0,14}{0,7}=0,2P\_M(V)=\backslash frac\{P(V\backslash cap\; M)\}\{P(M)\}=\backslash frac\{0\{,\}14\}\{0\{,\}7\}=0\{,\}2$

Der Anteil der Oberklasse-Modelle an den Photovoltaik-Anlagen ist wesentlich höher.

Stochastische Unabhängigkeit

Da die bedingten Wahrscheinlichkeiten sich unterscheiden, sind die Ereignisse nicht stochastisch unabhängig.