Das Dach eines Hauses liegt in einer Ebene . In einem kartesischen Koordinatensystem des ist die Ebene durch die drei Punkte , und festgelegt. Die Koordinaten der Punkte sind Längenangaben in der Einheit Meter.
Auf die Mitführung von Einheiten während der Rechnungen kann verzichtet werden.
Ermitteln Sie jeweils eine Gleichung der Ebene in Parameter- und Koordinatenform und beschreiben Sie deren besondere Lage im Koordinatensystem.
[ mögliches Teilergebnis: ]
Die Größe des Neigungswinkels des Daches gegen die Horizontale muss gemäß einer örtlichen Bauvorschrift mindestens betragen. Zeigen Sie rechnerisch, dass die örtliche Bauvorschrift eingehalten wird.
Zur Überdachung der Terrasse , die in der -Koordinatenebene liegt, wird ein rechteckiges Glasdach , dessen Neigungswinkel verstellbar ist, aufgebaut. Das Glasdach liegt in der Ebene
mit dem Parameter .
Die Ebenen und sollen parallel zueinander liegen. Ermitteln Sie hieraus den Wert des zugehörigen Parameters .
[ Ergebnis: ]
Zeigen Sie, dass die Punkte ) und ) in der Ebene liegen.
Für die folgenden Teilaufgaben gilt: und .
Das Glasdach ist festgelegt durch die Punkte , und . Aus statischen Gründen darf die Glasüberdachung nur um maximal %der Länge von über den Punkt hinausragen. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes , wenn die maximal zulässige Länge vollständig ausgenutzt wird.
Hinweis:
Als Windschutz sollen die drei Seitenflächen , und verglast werden. Der umbaute Raum besitzt die Form eines geraden trapezförmigen Prismas. Geben Sie die Koordinaten des Punktes an. Berechnen Sie die Materialkosten für die drei Seitenflächen, wenn der Preis pro beträgt.
