Aufgabe 1B
Für einen Tag wird die in einen Stausee zufließende Wassermenge betrachtet.
Die momentane Zuflussrate wird durch die auf definierte Funktion mit
für beschrieben.
Dabei gibt die Zeit nach Beobachtungsbeginn in Stunden und die Zuflussrate des Wassers in 1000 Kubikmeter pro Stunde an.
Der Stausee verfügt auch über einen künstlichen Wasserablauf. Gehen Sie zunächst davon aus, dass der Ablauf am Tag der Beobachtung geschlossen ist.
Die Abbildung stellt den Graphen der Funktion dar.
![Bild](https://assets.serlo.org/21ff5340-df21-11ee-b7d4-c3a8c723f2a0/aufgabengruppe.jpg)
Geben Sie an und interpretieren Sie den Wert im Sachzusammenhang.
Begründen Sie mithilfe des Graphen von , dass der Wasserstand im Stausee ständig ansteigt. (4BE)
Berechnen Sie die Länge des Zeitraums, in dem die Zuflussrate geringer als ist. (3BE)
StundenBerechnen Sie die maximale Zuflussrate im Beobachtungszeitraum. (3BE)
Bestimmen Sie die Zeitpunkte, an denen die Zuflussrate
am stärksten abnimmt.
am stärksten zunimmt.
(5BE)
Untersuchen Sie, ob es eine Zuflussrate gibt, die sich eine Stunde später verdoppelt hat. (3BE)
Vereinfacht wird die Form des Stausees als Quader mit einer Länge von und einer Breite von angenommen.
Berechnen Sie den Anstieg der Wasserhöhe innerhalb der Stunden. (4BE)
Von Beobachtungsbeginn bis zum Zeitpunkt ist eine bestimmte Wassermenge zugeflossen. In den folgenden drei Stunden fließt noch einmal genauso viel Wasser dazu.
Berechnen Sie den Zeitpunkt . (4BE)
Bei dem künstlichen Wasserablauf können konstante Abflussraten eingestellt werden.
Stunden nach Beobachtungsbeginn wird der Ablauf geöffnet.
Bestimmen Sie die Abflussrate des Stausees so, dass sich Stunden nach
Beobachtungsbeginn genauso viel Wasser im Stausee befindet wie zu Beobachtungsbeginn. (4BE)
m³/hDer Wasserablauf wird zu Beobachtungsbeginn mit einer Abflussrate von geöffnet.
Begründen Sie auch mithilfe einer Skizze und ohne Rechnung, dass etwa zum
Zeitpunkt die Wassermenge im Stausee maximal ist. (5BE)