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Löse die folgenden Gleichungssysteme zunächst graphisch und dann rechnerisch. Gib dein Ergebnis in das Eingabefeld ein.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&y& -& 3x& =& 1\\\mathrm{II}& x &+& y &=& 1\end{array}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Gleichunssysteme
Graphisches Lösen
Um das Gleichungssystem graphisch lösen zu können, kannst du die einzelnen Geichungen nach $y$ auflösen und in ein Koordinatensystem einzeichnen. Anschließend brauchst du nur noch die Koordinaten des Schnittpunktes beider Geraden abzulesen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&y -3x&=&1&|+3x\\\mathrm{I}&y& =& 3x+1\\\mathrm{II}& x + y &=& 1&|-x\\\mathrm{II}& y &=&-x+ 1\end{array}$
Der Schnittpunkt liegt bei $x = 0$ und $y = 1$ .
Rechnerisches Lösen
In diesem Fall bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, da du zum graphischen Lösen bereits beide Gleichungen nach $y$ aufgelöst hast.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&y& =& 3x+1\\\mathrm{II}& y &=&-x+ 1\end{array}$
Setze $\mathrm{I}$ und $\mathrm{II}$ gleich und löse nach $x$ auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcccc}3x+1&=&-x+1&|-1\\3x&=&-x&|+x\\4x&=&0&|:4\\x&=&0\end{array}$
Setze den erhaltenen Wert für $x$ in eine der Gleichungen ein, z.B in $\mathrm{II}$ .
$y = 0 + 1 = 1$
Antwort: Die Lösung ist $x = 0$ und $y = 1$ .
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Graphisches Lösen: Löse beide Gleichungen nach y auf, und zeichne die Graphen in ein Koordinatensystem.
Rechnerisches Lösen: Verwende das Gleichsetzungsverfahren.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&3y& +& 6x& =& 6\\\mathrm{II}& x &-& y &=& 1\end{array}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Gleichungssysteme
Graphisches Lösen
Um das Gleichungssystem graphisch lösen zu können, kannst du die einzelnen Gleichungen nach $y$ auflösen und in ein Koordinatensystem einzeichnen. Anschließend brauchst du nur noch die Koordinaten des Schnittpunktes beider Geraden abzulesen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&3y&+&6x&=&6&|-6x\\\mathrm{I}&3y& =&6&-&6x&|:3\\\mathrm{I}&y& =& 2&-&2x\\\\\mathrm{II}& x&-&y&=&1&|-x\\\mathrm{II}& -y &=&-x&+&1&|\cdot(-1)\\\mathrm{II}& y &=&x&-& 1\end{array}$
Der Schnittpunkt liegt bei $x = 1$ und $y = 0$ .
Rechnerisches Lösen
In diesem Fall bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, da du zum graphischen Lösen bereits beide Gleichungen nach $y$ aufgelöst hast.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&y& =& -2x&+&2\\\mathrm{II}& y &=&x&-&1\end{array}$
Setze $\mathrm{I}$ und $\mathrm{II}$ gleich und löse nach $x$ auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcccc}-2x&+&2&=&x&-&1&|+2x\\&&2&=&3x&-&1&|+1\\&&3&=&3x&|:3\\&&1&=&x\end{array}$
Setze den erhaltenen Wert für $x$ in eine der Gleichungen ein, z.B in $\mathrm{II}$ .
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{}y&=&1&-&1&=&0\end{array}$
Antwort: Die Lösung ist $x = 1$ und $y = 0$ .
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Graphisches Lösen: Löse beide Gleichungen nach y auf, und zeichne die Graphen in ein Koordinatensystem.
Rechnerisches Lösen: Verwende das Gleichsetzungsverfahren.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{}\mathrm{I}&4x&-&y&=&7\\\mathrm{II}&-4&-&2y&=&-6x\end{array}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Gleichungssysteme
Graphisches Lösen
Um das Gleichungssystem graphisch lösen zu können, kannst du die einzelnen Geichungen nach $y$ auflösen und in ein Koordinatensystem einzeichnen. Anschließend brauchst du nur noch die Koordinaten des Schnittpunktes beider Geraden abzulesen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&4x&-&2y&=&2&|-4x\\\mathrm{I}&&&-2y&=&-4x&+&2&|:(-2)\\\mathrm{I}&&&y&=&2x&-&1\\\\\mathrm{II}& -4&-&2y &=& -6x&|+4\\\mathrm{II}&&&-2y&=&-6x&+ &4&|:(-2)\\\mathrm{II}&&&y &=&3x&-&2\end{array}$
Der Schnittpunkt liegt bei $x = 1$ und $y = 1$ .
Rechnerisches Lösen
In diesem Fall bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, da du zum graphischen Lösen bereits beide Gleichungen nach $y$ aufgelöst hast.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&y& =&2x&-&1\\\mathrm{II}& y &=&3x&-&2\end{array}$
Setze $\mathrm{I}$ und $\mathrm{II}$ gleich und löse nach $x$ auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcccc}2x&-&1&=&3x&-&2&|+1\\2x&=&3x&-&1&|-3x\\-x&=&-1&|:(-1)\\x&=&1\end{array}$
Setze den erhaltenen Wert für $x$ in eine der Gleichungen ein, z.B in $\mathrm{I}$ .
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&y& =&2&\cdot&1&-&1&=&1\end{array}$
Antwort: Die Lösung ist $x = 1$ und $y = 1$ .
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Graphisches Lösen: Löse beide Gleichungen nach y auf, und zeichne die Graphen in ein Koordinatensystem.
Rechnerisches Lösen: Verwende das Gleichsetzungsverfahren.

Graphisches Lösen

Rechnerisches Lösen

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Graphisches Lösen

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Graphisches Lösen

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