Graphisches Lösen

Um das Gleichungssystem graphisch lösen zu können, kannst du die einzelnen Geichungen nach $y$ auflösen und in ein Koordinatensystem einzeichnen. Anschließend brauchst du nur noch die Koordinaten des Schnittpunktes beider Geraden abzulesen.

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{I}& y-3x& =& 1& |+3x\\ \mathrm{I}& y& =& 3x+1& \\ \mathrm{II}& x+y& =& 1& |-x\\ \mathrm{II}& y& =& -x+1& \end{array}$

Der Schnittpunkt liegt bei $x=0$ und $y=1$.

Rechnerisches Lösen

In diesem Fall bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, da du zum graphischen Lösen bereits beide Gleichungen nach $y$ aufgelöst hast.

$\begin{array}{cccc}\mathrm{I}& y& =& 3x+1\\ \mathrm{II}& y& =& -x+1\end{array}$

Setze $\mathrm{I}$ und $\mathrm{II}$ gleich und löse nach $x$ auf.

$\begin{array}{rccc}3x+1& =& -x+1& |-1\\ 3x& =& -x& |+x\\ 4x& =& 0& |:4\\ x& =& 0& \end{array}$

Setze den erhaltenen Wert für $x$ in eine der Gleichungen ein, z.B in $\mathrm{II}$.

$y=0+1=1$

Antwort: Die Lösung ist $x=0$ und $y=1$.

Graphisches Lösen

Um das Gleichungssystem graphisch lösen zu können, kannst du die einzelnen Gleichungen nach $y$ auflösen und in ein Koordinatensystem einzeichnen. Anschließend brauchst du nur noch die Koordinaten des Schnittpunktes beider Geraden abzulesen.

$\begin{array}{ccccccc}\mathrm{I}& 3y& +& 6x& =& 6& |-6x\\ \mathrm{I}& 3y& =& 6& -& 6x& |:3\\ \mathrm{I}& y& =& 2& -& 2x& \\ & & & & & & \\ \mathrm{II}& x& -& y& =& 1& |-x\\ \mathrm{II}& -y& =& -x& +& 1& |\cdot (-1)\\ \mathrm{II}& y& =& x& -& 1& \end{array}$

Der Schnittpunkt liegt bei $x=1$ und $y=0$.

Rechnerisches Lösen

In diesem Fall bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, da du zum graphischen Lösen bereits beide Gleichungen nach $y$ aufgelöst hast.

$\begin{array}{cccccc}\mathrm{I}& y& =& -2x& +& 2\\ \mathrm{II}& y& =& x& -& 1\end{array}$

Setze $\mathrm{I}$ und $\mathrm{II}$ gleich und löse nach $x$ auf.

$\begin{array}{rccccccc}-2x& +& 2& =& x& -& 1& |+2x\\ & & 2& =& 3x& -& 1& |+1\\ & & 3& =& 3x& |:3& & \\ & & 1& =& x& & & \end{array}$

Setze den erhaltenen Wert für $x$ in eine der Gleichungen ein, z.B in $\mathrm{II}$.

$\begin{array}{ccccccc}y& =& 1& -& 1& =& 0\end{array}$

Antwort: Die Lösung ist $x=1$ und $y=0$.

Graphisches Lösen

Um das Gleichungssystem graphisch lösen zu können, kannst du die einzelnen Geichungen nach $y$ auflösen und in ein Koordinatensystem einzeichnen. Anschließend brauchst du nur noch die Koordinaten des Schnittpunktes beider Geraden abzulesen.

$\begin{array}{ccccccc}\mathrm{I}& 4x& -& 2y& =& 2& |-4x\\ \mathrm{I}& & & -2y& =& -4x& +& 2& |:(-2)\\ \mathrm{I}& & & y& =& 2x& -& 1\\ & & & & & & \\ \mathrm{II}& -4& -& 2y& =& -6x& |+4\\ \mathrm{II}& & & -2y& =& -6x& +& 4& |:(-2)\\ \mathrm{II}& & & y& =& 3x& -& 2\end{array}$

Der Schnittpunkt liegt bei $x=1$ und $y=1$.

Rechnerisches Lösen

In diesem Fall bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, da du zum graphischen Lösen bereits beide Gleichungen nach $y$ aufgelöst hast.

$\begin{array}{cccccc}\mathrm{I}& y& =& 2x& -& 1\\ \mathrm{II}& y& =& 3x& -& 2\end{array}$

Setze $\mathrm{I}$ und $\mathrm{II}$ gleich und löse nach $x$ auf.

$\begin{array}{rccccccc}2x& -& 1& =& 3x& -& 2& |+1\\ 2x& =& 3x& -& 1& |-3x& & \\ -x& =& -1& |:(-1)& & & & \\ x& =& 1& & & & & \end{array}$

Setze den erhaltenen Wert für $x$ in eine der Gleichungen ein, z.B in $\mathrm{I}$.

$\begin{array}{cccccccccc}\mathrm{I}& y& =& 2& \cdot & 1& -& 1& =& 1\end{array}$

Antwort: Die Lösung ist $x=1$ und $y=1$.