Vektor $\overrightarrow{AB}$

Da die Koordinaten von P gefragt sind, musst du den Vektor $\overrightarrow{AB}$ bilden:

$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}-2-1\\0-0\\4-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\0\\4\end{pmatrix}$

Koordinaten von P

Als nächstes musst du das Verhältnis 2:3 deuten. Die Strecke wird insgesamt in 5 Teile geteilt (2+3) und somit liegt P von A aus gesehen bei $\frac 2 5$ des Vektors $\overrightarrow{AB}$.

Verwende die Ortsvektoren $\overrightarrow P$ und $\overrightarrow{A}$ sowie die skalare Multiplikation für die Vektorkette:

$\overrightarrow P=\overrightarrow A+\frac 2 5\cdot\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+\frac 2 5\cdot\begin{pmatrix}-3\\0\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1{,}2\\0\\1{,}6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-0{,}2\\0\\1{,}6\end{pmatrix}$

Der Punkt ist also P(-0,2|0|1,6).

Streckenlängen

Berechne die Länge des Vektors $\overrightarrow{AB}$:

$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-3)^2+0^2+4^2}=5$ (LE)

Wird der Vektor in einem bestimmten Verhältnis geteilt, so gilt das auch die Strecke:

$|\overrightarrow{AP}|=\frac 2 5\cdot 5=2$ (LE)

$|\overrightarrow{PB}|=\frac 3 5 \cdot 5=3$ (LE)