Term der ersten Ableitungsfunktion von $gg$

Gegeben ist die Funktion $g(x)=x^3+x^{2}g(x)=x^3+x^2$.

Berechne die 1. Ableitung einer Potenzfunktion:

Inhalt der Fläche, die der Graph von $gg$ mit der x-Achse einschließt

Dazu werden die Nullstellen von $gg$ benötigt.

$g(x)=x^3+x^2=x^2(x+1)\Rightarrow x^2(x+1)=0g(x)=x^3+x^2=x^2(x+1)\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;x^2(x+1)=0$

Die Lösungen erhält man mit dem Satz vom Nullprodukt:

$x^2=0\Rightarrow x_{\mathrm{1,2}}=0x^2=0\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;x\_\{1\{,\}2\}=0$ und $x+1=0\Rightarrow x_3=-1x+1=0\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;x\_3=-1$

Berechne nun das Integral:

Antwort: Der Inhalt der Fläche, die der Graph von $gg$ mit der x-Achse einschließt, beträgt ${\displaystyle \frac{1}{12}}\text{FE}\backslash dfrac\{1\}\{12\}\backslash ;\backslash text\{FE\}$.