Term der ersten Ableitungsfunktion von $g$

Gegeben ist die Funktion $g(x)=x^3+x^2$.

Berechne die 1. Ableitung einer Potenzfunktion:

Inhalt der Fläche, die der Graph von $g$ mit der x-Achse einschließt

Dazu werden die Nullstellen von $g$ benötigt.

$g(x)=x^3+x^2=x^2(x+1)\Rightarrow x^2(x+1)=0$

Die Lösungen erhält man mit dem Satz vom Nullprodukt:

$x^2=0\Rightarrow x_{\mathrm{1,2}}=0$ und $x+1=0\Rightarrow x_3=-1$

Berechne nun das Integral:

Antwort: Der Inhalt der Fläche, die der Graph von $g$ mit der x-Achse einschließt, beträgt ${\displaystyle \frac{1}{12}}\text{FE}$.