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Aufgabe 3A

Abbildung 1 zeigt die Pyramide ABCDSABCDS mit A(0∣0∣0),B(2∣0∣0),C(2∣2∣0),D(0∣4∣0)A(0|0|0), B(2|0|0), C(2|2|0), D(0|4|0) und S(0∣0∣3,5).S(0|0|3{,}5).

Bild
  1. BegrĂŒnden Sie, dass die GrundflĂ€che der Pyramide ein Trapez ist.

    Berechnen Sie das Volumen der Pyramide. [5 BE]

  2. Zeigen Sie, dass das Dreieck CDSCDS im Punkt CC rechtwinklig ist. [2 BE]

  3. In Abbildung 2 ist ein Teil eines Netzes der Pyramide ABCDSABCDS dargestellt.

    ErgÀnzen Sie Abbildung 2 so, dass ein

    vollstÀndiges Netz der Pyramide

    ABCDSABCDS dargestellt ist. [4 BE]

    Bild
  4. Untersuchen Sie, ob der Punkt P(4∣−8∣7)P(4|−8|7) in der Ebene liegt, in der die SeitenflĂ€che CDSCDS liegt. [4 BE]

  5. Betrachtet werden die WĂŒrfel, von denen drei SeitenflĂ€chen in den drei Koordinatenebenen liegen.

    Abbildung 3 zeigt einen dieser WĂŒrfel.

    Unter diesen WĂŒrfeln gibt es einen,

    bei dem ein Eckpunkt auf der Kante CS‟\overline{CS} der Pyramide liegt.

    Berechnen Sie die KantenlĂ€nge dieses WĂŒrfels und begrĂŒnden Sie, dass kein Punkt dieses WĂŒrfels außerhalb der Pyramide liegt. [5 BE]

    Bild