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Aufgabe 2B

Eine umfassende Studie zu den Arbeits- und Lebensbedingungen von Studierenden einer

Universität ergab, dass 56% der Studierenden einen Laptop und 33% einen Desktop-PC

besitzen. 72% der Studierenden haben mindestens eines dieser beiden Endgeräte.

Unter den Studierenden der Universität wird eine Person zufällig ausgewählt und zum Besitz von digitalen Endgeräten befragt. Folgende Ereignisse werden betrachtet:

  • L: „Die Person besitzt einen Laptop.“

  • D: „Die Person besitzt einen Desktop-PC.“

  1. Zeigen Sie, dass P(LD)=0,28 gilt, und geben Sie das zugrundeliegende Ereignis im Sachzusammenhang an. [3 BE]

  2. Stellen Sie den Sachverhalt in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

    Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die zufällig ausgewählte Person zwar

    einen Laptop, jedoch keinen Desktop-PC besitzt. [4 BE]

  3. Nun wird unter allen Befragten, die einen Desktop-PC haben, eine Person zufällig

    ausgewählt.

    Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese einen Laptop besitzt. [2 BE]

  4. In derselben Studie wurde auch festgestellt, dass 68% der Besitzer von Laptops und

    Desktop-PCs bei einem Software-Problem versuchen, dieses selbstständig zu lösen.

    Unter den Besitzern dieser Endgeräte werden 900 Personen zufällig ausgewählt. Die

    Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl derjenigen unter diesen 900 Personen, die versuchen, ein Software-Problem selbstständig zu lösen. Dabei wird X als binomialverteilt angenommen.

    Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 70% dieser 900 Personen

    bei einem Software-Problem versuchen, dieses selbstständig zu lösen. [2 BE]

  5. Berechnen Sie den Erwartungswert μ von X und ermitteln Sie die kleinste mögliche natürliche Zahl k, sodass P(μkXμ)30% gilt. [4 BE]

  6. Für binomialverteilte Zufallsgrößen mit den Parametern n=15000 und p ist in der Abbildung die Standardabweichung σ in Abhängigkeit von p dargestellt.

    Ergänzen Sie im dargestellten Koordinatensystem die

    Skalierungen der Achsen und

    erläutern Sie Ihr Vorgehen. [5 BE]

    Bild