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Aufgabe 3A

Abbildung 1 zeigt die Pyramide ABCDS mit A(0|0|0),B(2|0|0),C(2|2|0),D(0|4|0) und S(0|0|3,5).

Bild
  1. BegrĂŒnden Sie, dass die GrundflĂ€che der Pyramide ein Trapez ist.

    Berechnen Sie das Volumen der Pyramide. [5 BE]

  2. Zeigen Sie, dass das Dreieck CDS im Punkt C rechtwinklig ist. [2 BE]

  3. In Abbildung 2 ist ein Teil eines Netzes der Pyramide ABCDS dargestellt.

    ErgÀnzen Sie Abbildung 2 so, dass ein

    vollstÀndiges Netz der Pyramide

    ABCDS dargestellt ist. [4 BE]

    Bild
  4. Untersuchen Sie, ob der Punkt P(4|−8|7) in der Ebene liegt, in der die SeitenflĂ€che CDS liegt. [4 BE]

  5. Betrachtet werden die WĂŒrfel, von denen drei SeitenflĂ€chen in den drei Koordinatenebenen liegen.

    Abbildung 3 zeigt einen dieser WĂŒrfel.

    Unter diesen WĂŒrfeln gibt es einen, bei dem ein Eckpunkt auf der Kante CS der Pyramide liegt.

    Berechnen Sie die KantenlĂ€nge dieses WĂŒrfels und begrĂŒnden Sie, dass kein Punkt dieses WĂŒrfels außerhalb der Pyramide liegt. [5 BE]

    Bild