🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

B1 Aufgabe 1

Gegeben sind die in R\mathbb{R} definierten Funktionen p:xx2x+1p: x \mapsto-x^{2}-x+1 und q:xexq: x \mapsto \mathrm{e}^{-x}.

Die Graphen von pp und qq haben genau einen gemeinsamen Punkt; dieser Punkt liegt auf der yy-Achse. Für die erste Ableitungsfunktion von qq gilt q(x)=q(x)q^{\prime}(x)=-q(x).

  1. Beschreiben Sie, wie der Graph von qq' aus dem Graphen von qq erzeugt werden kann. (2 P)

  2. Zeigen Sie, dass die Graphen von pp und qq in ihrem gemeinsamen Punkt eine gemeinsame Tangente haben, und geben Sie eine Gleichung dieser Tangente an.

    (2 P + 1 P)

  3. Geben Sie den Wert des Integrals 02(q(x)p(x))dx\displaystyle\int_{0}^{2}(q(x)-p(x)) \mathrm{d} x an und interpretieren Sie diesen Wert geometrisch. (1 P + 2 P)