Ablesen der Menge Heizöl, die sich am Anfang im Haustank befindet und berechnen der Steigung m des Graphen.

Am Anfang befinden sich $\mathbf{\text{500}}\backslash textbf\{500\}$ Liter Heizöl im Haustank.

Berechnen der Steigung $\mathbf{\text{m}}\backslash textbf\{m\}$ des Graphen.

$\mathrm{m}={\displaystyle \frac{{\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1}{{\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1}}\backslash mathrm\{m=\backslash dfrac\{y\_2-y\_1\}\{x\_2-x\_1\}\}$

Wir wählen für:

${\mathrm{y}}_1=500\backslash mathrm\{y\_1=500\}$

${\mathrm{y}}_2=1000\backslash mathrm\{y\_2=1000\}$

${\mathrm{x}}_1=0\backslash mathrm\{x\_1=0\}$

${\mathrm{x}}_2=2\backslash mathrm\{x\_2=2\}$

$\mathrm{m}={\displaystyle \frac{1000-500}{2-0}}\Rightarrow \mathrm{m}={\displaystyle \frac{500}{2}}\backslash mathrm\{m=\backslash dfrac\{1000-500\}\{2-0\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; m=\backslash dfrac\{500\}\{2\}\}$

$\text{m}=\mathbf{\text{250}}\backslash text\{m\}=\backslash textbf\{250\}$

Es werden pro Minute $\mathbf{\text{250}}\backslash textbf\{250\}$ Liter Heizöl in den Haustank gepumpt

Ausfülle der Lücken.

Zu Beginn des Füllvorgangs befinden sich 500 Liter Heizöl im Haustank.

In den Haustank werden 250 Liter Heizöl pro Minute gepumpt.

Aufstellen der Funktionsgleichung des abgebildeten Graphen.

Die allgemeine Geradengleichung lautet:

$\mathrm{y}=\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}+\mathrm{b}\backslash mathrm\{y=m\backslash cdot\; x+b\}$

Einsetzen der Werte aus Teilaufgabe $4\mathrm{a})\backslash mathrm\{4a)\}$ in die allgemeine Geradengleichung.

$\mathrm{y}=250\cdot \mathrm{x}+500\backslash mathrm\{y=250\backslash cdot\; x+500\}$

Die Funktionsgleichung des abgebildeten Graphen lautet dann:

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{y}=250\mathrm{x}+500}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{y=250x+500\}\}$

Berechnen des Zeitpunkts, zu dem sich $16251625$ Liter im Haustank befinden.

Einsetzen von $\mathrm{y}=1625\backslash mathrm\{y=1625\}$ in die Gleichung:

$1625=250x+5001625=250x+500$

Nach $\boxed{{\displaystyle \mathrm{4,5}}}\backslash boxed\{4\{,\}5\}$ Minuten befinden sich $16251625$ Liter im Haustank.

Einzeichnen des Graphen für den Abpumpvorgang des Tankwagens in das obere Koordinatensystem.

Bestimmen des Zeitpunkts, zu dem sich im Haustank und im Tankwagen gleich viel Heizöl befinden.

Ablesen des $\mathbf{\text{x}}\backslash textbf\{x\}$-Wertes des Schnittpunkts.

Koordinaten des Schnittpunkts $\text{S}(9\mathrm{\mid }\text{y})\mathrm{.}\backslash text\{S\}(9|\backslash text\{y\}).$

Nach $\boxed{{\displaystyle 9}}\backslash boxed\{9\}$ Minuten befinden sich Haustank und im Tankwagen gleich viel Heizöl.

Beschreiben des Verlaufs des Graphen.

Im Unterbrechungszeitraum ist die Steigung des Graphen null, da die Füllmenge sich nicht ändert, die Zeit aber weiter läuft.