Wahlteil B - lernen mit Serlo!

Ein Tangram ist ein Quadrat, das in 7 Teile geteilt wurde. Dabei entstehen 5
gleichschenklige Dreiecke, ein Quadrat und ein Parallelogramm.
In diesem Tangram haben die beiden großen Dreiecke jeweils einen
Flächeninhalt von $36 {c m}^{2}$ .
- Berechne die Seitenlänge $a$ des gesamten Quadrates.
- Bestimme den jeweiligen prozentualen Anteil der Flächen $A1$ und $A2$ an der gesamten Fläche.
Eine kanadische Firma nutzt das Tangram auf einer Postkarte.
Die Herstellungskosten einer solchen Postkarte betragen $54 ct$ .
Die Firma verkauft die Postkarten für $85 ct$ . Darin enthalten sind $5 %$ Mehrwertsteuer.
- Berechne den Gewinn.
(5 Pkt.)

Seitenlänge berechnen
Der Flächeninhalt eines der beiden grauen Dreiecke beträgt:
$A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$
Da $h = \frac{a}{2}$ ist, gilt: $A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^{2}}{4}$
$36$ $=$ $\frac{a^{2}}{4}$ $\cdot 4$
$144$ $=$ $a^{2}$
$\pm 12$ $=$ $a$
Für die Seitenlänge ist nur ein positiver Wert sinnvoll.
Die Seitenlänge beträgt $a = 12 cm$ .
Prozentuale Anteile bestimmen
Anteil von $A 1$
Die Diagonale der Fläche $A 1$ hat die Länge $\frac{a}{2} = 6 cm$ .
Die Seitenlänge des Quadrats $A 1$ wird mit $b$ bezeichnet.
Der Flächeninhalt von $A 1$ ist
$A_{A 1} = b \cdot b = b^{2}$
Flächeninhalt von $A 1$ berechnen
${(\frac{a}{2})}^{2}$ $=$ $b 2 + b 2$
↓
Werte einsetzen
$6^{2}$ $=$ $b 2 + b 2$
$36$ $=$ $2 b^{2}$ $: 2$
$18$ $=$ $b^{2}$
Der Flächeninhalt von $A 1$ beträgt $18 {cm}^{2}$ .
Der Anteil an der Gesamtfläche beträgt:
$\frac{18}{144} = 0,125 \hat{=} 12,5 %$ .
Anteil von $A 2$
$A 2$ ist ein Parallelogramm.
Der Flächeninhalt von $A 2$ beträgt
$A_{A 2} = \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{4} = \frac{a^{2}}{8} = \frac{1}{8} a^{2}$
Dies ist $\frac{1}{8} = 0,125 \hat{=} 12,5 %$ der Gesamtfläche.
Gewinn berechnen
Mithilfe eines Dreisatzes wird der Verkaufspreis ohne Mehrwertsteuer berechnet:
$\frac{85}{1,05} \approx 80,95$ ct
Zur Berechnung des Gewinns werden vom Preis ohne Mehrwertsteuer die Herstellungskosten abgezogen.
$80,95 - 54 = 26,95$
Der Gewinn beträgt $26,95$ ct.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇

Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von $192 {c m}^{2}$ .

Die lange Seite ist um 4 cm länger als die kurze Seite.

Stelle eine Gleichung auf.
Berechne die Seitenlänge des Rechtecks.

Merle behauptet:

„Wenn ich die beiden Seitenlängen eines Rechtecks verdopple, dann verdoppelt sich auch immer der Flächeninhalt des Rechtecks.“

Hat Merle recht? Begründe rechnerisch.

(5 Pkt.)

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$A$	$=$	$(b + 4) \cdot b$
	↓	Werte Einsetzen und nach $b$ auflösen
$192$	$=$	$b^{2} + 4 b$	$- 192$
$0$	$=$	$b^{2} + 4 b - 192$
	↓	Anwendung der pq-Formel
$b_{1,2}$	$=$	$- \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
	↓	Werte einsetzen
$b_{1,2}$	$=$	$- \frac{4}{2} \pm \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} - (- 192)}$
$b_{1,2}$	$=$	$- 2 \pm \sqrt{4 + 192}$	$\sqrt{}$
$b 1,2$	$=$	$- 2 \pm 14$
$b_{1}$	$=$	$12$
$b_{2}$	$=$	$- 16$

$36$	$=$	$\frac{a^{2}}{4}$	$\cdot 4$
$144$	$=$	$a^{2}$
$\pm 12$	$=$	$a$

${(\frac{a}{2})}^{2}$	$=$	$b 2 + b 2$
	↓	Werte einsetzen
$6^{2}$	$=$	$b 2 + b 2$
$36$	$=$	$2 b^{2}$	$: 2$
$18$	$=$	$b^{2}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?