Aufgaben - lernen mit Serlo!

FOS NT12 2026 Stoch I

Aufgabe 1

Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.

Ein Fahrad-Club führt eine Umfrage zum Kaufverhalten seiner Mitglieder beim Neukauf eines Fahrrads durch. Betrachtet werden nur Mitglieder - im Folgenden auch Käufer genannt - die genau ein Fahrrad kaufen. Die Umfrage ergab, dass sich $25 %$ der befragten Mitglieder für ein Fahrrad mit elektrischer Unterstützung ( $E$ ) entscheiden.

Bei $7 %$ dieser Räder handelt es sich um ein Lastenrad ( $L$ ). Unter allen befragten Mitgliedern kaufen $5 %$ ein Mountainbike ( $M$ ) mit elektrischer Unterstützung. Die restlichen Käufer von Fahrrädern mit elektrischer Unterstützung entscheiden sich für ein City-Rad ( $C$ ).

$63 %$ der Käufer von konventionellen Rädern ( $E$ ), also von Rädern ohne elektrische Unterstützung, wählen ein City-Rad ( $C$ ). Zudem entscheiden sich $28 %$ der Käufer konventioneller Räder für ein Mountainbike. Alle übrigen Käufer konventioneller Räder wählen ein Rennrad ( $R$ ).

Unabhängig davon, ob das Rad über elektrische Unterstützung verfügt oder nicht, sind $40 %$ der gekauften City-Räder tourentauglich ( $T$ ) ausgestattet.

Die Befragung eines zufällig ausgewählten Mitgliedes wird als Zufallsexperiment aufgefasst.

Bestimmen Sie unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse des betrachteten Zufallsexperiments.

[Teilergebnis: $P_{E} (C) = 0,73$ ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln

$P_{E} (M) = \frac{P (E \cap M)}{P (E)} = \frac{0,05}{0,25} = 0,2$

Weiterhin ist $P_{E} (C) = 1 - (0,07 + 0,2) = 0,73$ und $P_{E} (C) = 1 - (0,28 + 0,63) = 0,09.$

Erstelle das Baumdiagramm:

Ereignis	Wahrscheinlichkeit
$(E, L)$	$0,25 \cdot 0,07 = 0,0175$
$(E, M)$	$0,25 \cdot 0,2 = 0,05$
$(E, C, T)$	$0,25 \cdot 0,73 \cdot 0,4 = 0,073$
$(E, C, T)$	$0,25 \cdot 0,73 \cdot 0,6 = 0,1095$
$(E, R)$	$0,75 \cdot 0,09 = 0,0675$
$(E, M)$	$0,75 \cdot 0,28 = 0,21$
$(E, C, T)$	$0,75 \cdot 0,63 \cdot 0,4 = 0,189$
$(E, C, T)$	$0,75 \cdot 0,63 \cdot 0,6 = 0,2835$

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Gegeben sind folgende Ereignisse:
$E_{1}$ : "Ein zufällig ausgewähltes Mitglied entscheidet sich für ein City-Rad."
$E_{2} = {(E; M); (E; C; T); (E; M); (E; C; T)}$
$E_{3} = E_{1} \cup E_{2}$
Geben Sie $E_{1}$ in aufzählender Mengenschreibweise an. Berechnen Sie $P (E_{3})$ und formulieren Sie $E_{3}$ möglichst einfach im Sachzusammenhang.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Gib $E_{1}$ in aufzählender Mengenschreibweise an
$E_{1} = {(E; C; T); (E; C; T); (E; C; T); (E; C T)}$
Berechne $P (E_{3})$ und formuliere $E_{3}$ möglichst einfach im Sachzusammenhang
$E_{3} = E_{1} \cup E_{2} = E_{1} \cap E_{2}$
Dabei sind $E_{1} = {(E, L); (E, M); (E, R); (E, M)}$ und $E_{2} = {(E, L); (E, C, T); (E, R); (E, C, T)}$
Die Schnittmenge ist dann $E_{3} = {(E, L); (E, R)}$ .
$\Rightarrow P (E_{3}) = 0,0175 + 0,0675 = 0,085$
Das Ereignis $E_{3}$ in Worten lautet: "Ein zufällig ausgewähltes Mitglied kauft sich für ein Lastenrad oder ein Rennrad."
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Aufgabe 1

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Gib E1 in aufzählender Mengenschreibweise an

Berechne P(E3) und formuliere E3 möglichst einfach im Sachzusammenhang

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Gib $E_{1}$ in aufzählender Mengenschreibweise an

Berechne $P (E_{3})$ und formuliere $E_{3}$ möglichst einfach im Sachzusammenhang