Aufgaben - lernen mit Serlo!

FOS NT12 Stoch II

Aufgabe 2

Für einen von der Seniorenresidenz organisierten Tagesausflug mit dem Bus in eine nahegelegene größere Stadt haben sich $25$ Bewohner angemeldet. Pro Person betragen die Kosten $10 €$ . Zusätzlich konnte jeweils optional ein Thermenbesuch für $15 €$ , ein Restaurantbesuch für $12 €$ sowie der Besuch einer Kunstausstellung für $5 €$ dazugebucht werden. Die folgende Tabelle zeigt die Buchungen der $25$ Teilnehmer:

nur Bus	Bus und Restaurant	Bus, Restaurant und Kunstausstellung	Bus, Restaurant und Therme	Bus, Restaurant, Kunstausstellung und Therme
4	7	5	6	3

Die Zufallsgröße $X$ gibt den Betrag in Euro an, den ein zufällig ausgewählter Ausflugsteilnehmer bezahlt. Erstellen Sie eine vollständige tabellarische Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$ und berechnen Sie die durchschnittlichen Kosten für einen Teilnehmenden.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeitsverteilung
Erstelle eine vollständige tabellarische Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$
Abkürzungen:
$B$ : Bus, $K$ : Kunstausstellung; $R$ :Restaurant; $T$ : Therme
B
BR
BRK
BRT
BRKT
$x$
10
22
27
37
42
$P (X = x_{i})$
$\frac{4}{25}$
$\frac{7}{25}$
$\frac{5}{25}$
$\frac{6}{25}$
$\frac{3}{25}$
Berechne die durchschnittlichen Kosten für einen Teilnehmenden
Berechne $E (X) = 10 \cdot \frac{4}{25} + 22 \cdot \frac{7}{25} + 27 \cdot \frac{5}{25} + 37 \cdot \frac{6}{25} + 42 \cdot \frac{3}{25} = \frac{677}{25} = 27,08$
Die durchschnittlichen Kosten für einen Ausflugsteilnehmer betragen $27,08 €$ .
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Teil 1
Erstelle eine vollständige tabellarische Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$ .
Teil 2
Berechne $E (X)$ .
Nach der Rückkehr verlassen die $25$ Ausflügler nacheinander den Bus in zufälliger Reihenfolge. Von den bisher veranstalteten Tagesfahrten ist bekannt, dass sich $80 %$ der Teilnehmer einer Tagesfahrt auch wieder für die nächste Fahrt anmelden.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
$E_{4}$ : "Die erste Person, die aussteigt, war beim Restaurant-Besuch dabei."
$E_{5}$ : "Unter den ersten $10$ Personen wollen genau $6$ bei der nächsten Fahrt dabei sein."
$E_{6}$ : "Unter den $25$ Ausflüglern wollen mindestens $15$ , aber höchstens $20$ bei der nächsten Fahrt dabei sein."
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse
$E_{4}$ : "Die erste Person, die aussteigt, war beim Restaurant-Besuch dabei."
$P (E_{4}) = P (R) = P (B) = 1 - P (B) = 1 - \frac{4}{25} = \frac{21}{25} = 0,84$
$E_{5}$ : "Unter den ersten $10$ Personen wollen genau $6$ bei der nächsten Fahrt dabei sein."
$P (E_{5}) = (\binom{10}{6}) \cdot {0,8}^{6} \cdot {0,2}^{4} \approx 0,0881$ oder $P (E_{5}) = B (10; 0,8; 6) \approx 0,0881$
$E_{6}$ : "Unter den $25$ Ausflüglern wollen mindestens $15$ , aber höchstens $20$ bei der nächsten Fahrt dabei sein."
Berechnung der Wahrscheinlichkeiten mit TR oder Tafelwerk.
$P (E_{6}) = P (15 \leq X \leq 20) = F (25; 0,8,20) - F (25; 0,8,14) \approx 0,5793 - 0,0056 = 0,5737$
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Berechne $P (E_{4}) = P (R) = P (B) = 1 - P (B)$ .
Berechne $P (E_{5}) = B (10; 0,8; 6)$ .
Berechne $P (E_{6}) = P (15 \leq X \leq 20)$ .

	B	BR	BRK	BRT	BRKT
$x$	10	22	27	37	42
$P (X = x_{i})$	$\frac{4}{25}$	$\frac{7}{25}$	$\frac{5}{25}$	$\frac{6}{25}$	$\frac{3}{25}$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Aufgabe 2

Erstelle eine vollständige tabellarische Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X

Berechne die durchschnittlichen Kosten für einen Teilnehmenden

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Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse

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Erstelle eine vollständige tabellarische Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$