Abkürzungen:

$B$: Bus, $K$: Kunstausstellung; $R$:Restaurant; $T$: Therme

Berechne $E(X)=10\cdot {\displaystyle \frac{4}{25}}+22\cdot {\displaystyle \frac{7}{25}}+27\cdot {\displaystyle \frac{5}{25}}+37\cdot {\displaystyle \frac{6}{25}}+42\cdot {\displaystyle \frac{3}{25}}={\displaystyle \frac{677}{25}}=\mathrm{27,08}$

Ein Ausflugsteilnehmer gibt im Durchschnitt $\mathrm{27,08}€$ aus.

$E_4$: "Die erste Person, die aussteigt, war beim Restaurant-Besuch dabei."

$P(E_4)=P(R)=P(\overline{B})=1-P(B)=1-{\displaystyle \frac{4}{25}}={\displaystyle \frac{21}{25}}=\mathrm{0,84}$

$E_5$: "Unter den ersten $10$ Personen wollen genau $6$ bei der nächsten Fahrt dabei sein."

$P(E_5)=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{10}{6}\right)\cdot {\mathrm{0,8}}^6\cdot {\mathrm{0,2}}^4\approx \mathrm{0,0881}$ oder $P(E_5)=B(10;\mathrm{0,8};6)\approx \mathrm{0,0881}$

$E_6$: "Unter den $25$ Ausflüglern wollen mindestens $15$, aber höchstens $20$ bei der nächsten Fahrt dabei sein."

$P(E_6)=P(15\le X\le 20)=F(25;\mathrm{0,8,20})-F(25;\mathrm{0,8,14})\approx \mathrm{0,5793}-\mathrm{0,0056}=\mathrm{0,5737}$