Aufgaben zu Geraden im Koordinatensystem

Stelle die Gleichung der Geraden mit Steigung $m=-\frac43$ durch den Punkt $P(-2 | -0{,}5)$ auf und zeichne sie in ein Koordinatensystem.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung erstellen

Geradengleichung erstellen

$m=-\frac43$ ; $P(-2 | -0{,}5)$

Setze $m$ und $P$ in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach $t$ auf.

$\displaystyle -\frac{1}{2}$	$=$	$\displaystyle -\frac{4}{3}\cdot\left(-2\right)+t$
	↓	$-\frac{4}{3}\cdot\left(-2\right)=\frac{\left(-4\right)\cdot\left(-2\right)}{3}=\frac{8}{3}$
$\displaystyle -\frac{1}{2}$	$=$	$\displaystyle \frac{8}{3}+t$	$\displaystyle -\frac{8}{3}$
$\displaystyle t$	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}-\frac{8}{3}$
	↓	Bringe die beiden Brüche auf denselben Nenner.
$\displaystyle t$	$=$	$\displaystyle -\frac{3}{6}-\frac{16}{6}$
	↓	Subtrahiere.
$\displaystyle t$	$=$	$\displaystyle -\frac{19}{6}$
	↓	Wandle in einen gemischten Bruch um.
$\displaystyle t$	$=$	$\displaystyle -3\ \frac{1}{6}$
	↓	Setze t und m in die allgemeine Geradengleichung ein.

$\;\;\Rightarrow\;\;$ $y=-\frac43x-3\frac16$

Gerade zeichnen

Wähle einen beliebigen Punkt auf der Geraden, z. B. den gegebenen Punkt $P(-2|-0{,}5)$ . Einen zweiten Punkt findest du, indem du vom Punkt $P$ aus entsprechend der Steigung $m=-\frac{4}{3}$ , um $1$ nach rechts und um $\dfrac{4}{3}$ nach unten gehst. Du erhältst das $\textcolor{006400}{\text{grüne Steigungsdreieck}}$ . Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.

Einfacher findest du den zweiten Punkt, indem du um $3$ nach rechts und $4$ nach unten gehst. Du erhältst das $\textcolor{ff6600}{\text{orangefarbige Steigungsdreieck}}$ . (Die Steigung ist dann immer noch $m=-\frac{4}{3}$ .)

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