Aufgaben zu linearen Funktionen und Geradengleichungen

Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch …

den Punkt $P (- 3 ∣ 4)$ geht und parallel ist zur $x$ -Achse.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Parallel zur $x$ -Achse, das heißt die gleiche Steigung wie die $x$ -Achse, also $m = 0$ .
$m$ und $P$ in die allgemeine Geradengeleichung einsetzen.
$\displaystyle \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} 4&=&0\cdot(-3)+t \\ 4&=& t \end{array}$
Zur Geradengleichung zusammensetzen.
$\displaystyle y=0\cdot x+4=4$
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den Punkt $Q (2 ∣ 5)$ geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 2.Quadranten.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Parallel zur Winkelhalbierenden des 2. Quadranten bedeutet gleiche Steigung.
Die Steigung der Winkelhalbierenden des 2. Quadranten ist -1
$\displaystyle \Rightarrow m = -1$
$m$ in die Geradengleichung einsetzen und damit $t$ berechnen.
$\displaystyle \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} 5&=&-2+t &|+2\\ t&=&7 \end{array}$
$m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung einsetzen.
$\displaystyle y=-1\cdot x+7=-x+7$
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den Punkt $R (- 4 ∣ 2)$ geht und parallel ist zur $y$ -Achse.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Parallel zur $y$ -Achse, d.h. keine Funktionsgleichung, da einem $x$ -Wert unendlich viele $y$ -Werte zugeordnet werden. Die Gerade kann also nur als der $x$ -Wert von $R$ beschrieben werden.
$\displaystyle \;\;\Rightarrow\;\;x=-4$
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den Punkt $S (2 ∣ - 3)$ geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 1.Quadranten.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Parallel zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten bedeutet die gleiche Steigung.
Die Steigung der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist 1.
$\displaystyle \Rightarrow m=1$
Setze m und S in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach $t$ auf.
$\displaystyle \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} -3&=&2+t &|-2\\ t&=&-5 \end{array}$
Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$\displaystyle \;\Rightarrow\;\;y=x-5$
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den Ursprung geht und parallel ist zur Geraden $\overline{\mathrm{AB}}$ mit $A (- 72 ∣ - 60)$ und $B (- 24 ∣ - 20)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Durch den Ursprung, das heißt $y$ -Achsenabschnitt $t = 0$
Parallel zur Geraden $\overline{\mathrm{AB}}$ , bedeutet die gesuchte Gerade hat die gleiche Steigung wie $\overline{\mathrm{AB}}$ .
$\displaystyle A(-72|-60); B(-24|-20)$
Berechne die Steigung $m$ mithilfe des Differenzenquotienten .
$\displaystyle m =\dfrac{-20-(-60)}{-24-(-72)}=\dfrac{40}{48}=\dfrac56$
Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$\displaystyle \Rightarrow y=\frac56x$
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